[09184] 신나는 함수 실행

[09184] 신나는 함수 실행

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

제한

-50 ≤ a, b, c ≤ 50

코드

#include <iostream>

using namespace std;

/* 조건 */
#define MIN_INPUT -50
#define MAX_INPUT 50

/* 변수 */
int input_a, input_b, input_c;
int memo[21][21][21]; //memoization 배열

/* 함수 */
int w(int a, int b, int c) {
    if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;
    if(a > 20 || b > 20 || c > 20) return w(20, 20, 20);

    if(memo[a][b][c] > 0) return memo[a][b][c];
    if(a < b && b < c) {
        memo[a][b][c] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c);
        return memo[a][b][c];
    } else {
        memo[a][b][c] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1);
        return memo[a][b][c];
    }
    
}

int main() {
    // memo 초기화
    for(int x = 0; x < 21; x++)
        for(int y = 0; y < 21; y++)
            for(int z = 0; z < 21; z++)
                memo[x][y][z] = 0;

    /* 풀이 */
    while(1) {
        scanf("%d%d%d", &input_a, &input_b, &input_c);
        if(input_a == -1 && input_b == -1 && input_c == -1) break;

        cout << "w(" << input_a << ", " << input_b << ", " << input_c << ") = ";
        cout << w(input_a, input_b, input_c) << '\n';
    }
}

풀이과정

• 함수 w(int a, int b, int c)
  • 문제에 나온 w(a, b, c)함수를 구현했다.
  • 다만 memoization을 이용해 각 숫자조합에 대하여 처음 계산될 경우 그 값이 memo 배열에 저장된다.
  • 이후로 해당 숫자조합으로 호출되면 재귀형식으로 함수를 실행하는 대신 memo에 저장된 값을 return해준다.

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/9184