[백준] 9461 파도반 수열

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.
파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.
N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

내 풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

def padovan(n):
    if n <= 3:
        return 1
    else:
        return padovan(n-2)+padovan(n-3)

for i in range(n):
    print(padovan(int(input())))

위의 코드는 답은 맞지만 시간 초과가 뜬다. 아래는 시간 초과가 뜨지 않도록 미리 파도반 수열을 만들어 놓고 정답을 받은 코드이다.

import sys
input = sys.stdin.readline

padovan = [0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9]   # 0th -> index

for x in range(11, 101):
    padovan.append(padovan[x-2]+padovan[x-3])

n = int(input())
for i in range(n):
    m = int(input())
    print(padovan[m])

코멘트

문제를 보니 규칙을 찾는 유형이라는 것은 파악했지만 막상 규칙을 찾지 못했다...다른 풀이를 보니 충격적이게도 단순히 이전의 두 항을 더하는 것이었다...
→ $a_n$ = $a_{n-2}$ + $a_{n-3}$
(n-2번째 항과 n-3번째 항을 더하는거라 직관적으로 찾기 어렵긴 했지만...)
그래서 이를 그대로 구현했지만 연산이 반복되어서 그런지 시간초과가 떴다. 다른 풀이를 보니 이를 먼저 리스트로 만들어놓고 해당 인덱스의 값을 가져오는 식으로 구현해서 이 방식대로 구현하니 시간초과 없이 정답을 받을 수 있었다.
이런 문제들을 보며 수학 역시 잘 했어야 코딩 테스트도 잘 할 수 있다는 걸 깨닫게 되어서 씁쓸했다.

References

https://www.acmicpc.net/problem/9461
https://velog.io/@greene/백준-9461번-파도반-수열-파이썬