[C++] 백준 2352번 반도체 설계

문제

반도체를 설계할 때 n개의 포트를 다른 n개의 포트와 연결해야 할 때가 있다.

예를 들어 왼쪽 그림이 n개의 포트와 다른 n개의 포트를 어떻게 연결해야 하는지를 나타낸다. 하지만 이와 같이 연결을 할 경우에는 연결선이 서로 꼬이기 때문에 이와 같이 연결할 수 없다. n개의 포트가 다른 n개의 포트와 어떻게 연결되어야 하는지가 주어졌을 때, 연결선이 서로 꼬이지(겹치지, 교차하지) 않도록 하면서 최대 몇 개까지 연결할 수 있는지를 알아내는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 40,000)이 주어진다. 다음 줄에는 차례로 1번 포트와 연결되어야 하는 포트 번호, 2번 포트와 연결되어야 하는 포트 번호, …, n번 포트와 연결되어야 하는 포트 번호가 주어진다. 이 수들은 1 이상 n 이하이며 서로 같은 수는 없다고 가정하자.

출력

첫째 줄에 최대 연결 개수를 출력한다.

풀이

평범하게 동적계획법을 사용하며 문제를 풀면 시간초과가 나는 문제이다. 이 문제는 이분탐색을 활용하여 o(n log n)시간안에 해결해야한다. 나도 이분탐색을 활용하는 lis알고리즘은 잘 몰라서 아래 블로그를 참고하여 문제를 풀었다.
LIS의 길이를 구하는 3가지 알고리즘

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define endl '\n'

using namespace std;

int n;
int arr[40000];
int lis[40000];

int solve(){
  int maxIdx = 0;
  lis[0] = arr[0];
  
  for (int i=1; i<n; i++){
    // 더 큰값 들어왔을때 길이 갱신
    if (lis[maxIdx] < arr[i]){
      maxIdx++;
      lis[maxIdx] = arr[i];
    }
    else {
      int a = lower_bound(lis, lis+maxIdx, arr[i]) - lis;
      lis[a] = arr[i];
    }
  }

  return maxIdx+1;
}

int main(){
  ios_base :: sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);

  // ifstream cin;
  // cin.open("input.txt");

  cin >> n;

  for (int i=0; i<n; i++){
    cin >> arr[i];
  }

  cout << solve();
}