🎲문제
주소:백준 1766
민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.
어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.
- N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
- 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
- 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.
예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.
문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.
⌨ 입력
첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.
항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
✅ 풀이
풀이방법
우선순위 큐와 위상정렬을 사용하는 문제이다. 간선정보와, 진입차수를 저장하고, 우선순위 큐에 진입차수가 0인 값들을 집어넣고 BFS와 비슷한 형식으로 작동시킨다. 큐가 빌 때까지 가장 작은 값을 꺼내고, 해당 값과 연결된 값의 진입차수를 감소시킨다. 연결된 값의 진입차수가 0이라면 큐에 집어 넣는다.
위상정렬을 모른다면 미리 위상정렬을 공부 한 후 문제를 푸는 것을 추천한다.
- 문제의 수 N 과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M을 입력받는다.
- 정보의 개수 만큼 반복하여 순서쌍 정보를 입력받는다. 연결되는 정보를 벡터에 저장하고, A→B 순서대로 일때 배열형식으로 되어있는 input_degree값에 B 의 진입차수를 +1 추가한다.
void init() {
cin >> N >> M;
for (int i = 0; i < M; i++) {
int from, to;
cin >> from >> to;
vertex[from].push_back(to);
input_degree[to]++;
}
}- 전체 문제중 진입 차수가 0인 문제들을 모두 우선순위 큐에 집어 넣는다.
- 우선순위가 빌때까지 반복되도록 while문을 작성한다.
- while문 내에 큐 가장 상위에 있는 값을 꺼내고 저장하며 출력한다.
- 해당 값을 큐에서 제거한다.
- 꺼낸 값(문제)의 연결된 문제 개수만큼 반복되는 반복문을 생성한다.
- 해당 반복문 내에 꺼낸 문제와 연결되어 있는 문제(vertex[꺼낸값][인덱스])들의 진입 차수를 감소 시키고, 만약 감소시킨 후 연결된 문제의 진입차수가 0이라면 큐에 추가한다.
void solve() {
for (int i = 1; i <= N; i++)
if (input_degree[i] == 0) pq.push(i);
while (!pq.empty()) {
int cur = pq.top();
pq.pop();
cout << cur << " ";
for (int i = 0; i < vertex[cur].size(); i++) {
int next = vertex[cur][i];
if (--input_degree[next] == 0) {
pq.push(next);
}
}
}
}
전체 코드
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int N, M;
int input_degree[32001] = {0,};
vector<int> vertex[32001];
priority_queue<int,vector<int>, greater<int>> pq;
void init();
void solve();
void init() {
cin >> N >> M;
for (int i = 0; i < M; i++) {
int from, to;
cin >> from >> to;
vertex[from].push_back(to);
input_degree[to]++;
}
}
void solve() {
for (int i = 1; i <= N; i++)
if (input_degree[i] == 0) pq.push(i);
while (!pq.empty()) {
int cur = pq.top();
pq.pop();
cout << cur << " ";
for (int i = 0; i < vertex[cur].size(); i++) {
int next = vertex[cur][i];
if (--input_degree[next] == 0) {
pq.push(next);
}
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
init();
solve();
return 0;
}