확률과 통계(2)

조건부 확률

조건부 확률이란?

The probability that event E occurs given that event F occurs

-사건 F가 발생했다는 조건 하에 사건 E가 발생할 확률

읽을 때는 Probability of E given F 라고 읽는 것이 편해보인다.

$P(E\cap F) = P(F\cap E)$이기 때문에 $P(EF)$든 $P(FE)$든 바꿔도 똑같다.

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베이즈 룰

1. Rule that caculates the posterior probability based on prior and data probabilities
   - 사전 확률과 조건부 확률에 근거하여 사후 확률을 계산하는 법칙.
   
2. Posterior probability can be considered as an updated version of the prior probability
   - 사후 확률은 사전 확률의 업데이트 버전으로 간주할 수 있다.

• Mutually exclusive (상호 배반)
  

• 조건부 확률의 합으로 표현

  • 사전 확률 ( Prior probability ) e.g. $P(A_1), P(A_2)\;and\;P(A_3)$
  • 사전정보 조건부 확률( Data probability ) or ( 가능도 likelihood ) e.g. $P(B|A_1), P(B|A_2)\;and\;P(B|A_3)$
    여러 단어로 불리는 듯 하다 (아래 출처와 같이 김성범 교수님 유튜브 참고)
  • 사후 확률 ( Posterior probability ) e.g. $P(A_1|B), P(A_2|B)\;and\;P(A_3|B)$

Odds

사건 A가 발생하지 않을 경우 대비 발생할 확률

• 성공 확률이 1이면 Odds는 무한대의 값을 갖고 0이면 Odds도 0의 값을 갖는다.

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참고자료

• 김성범 교수님 유튜브
• Sheldon Ross - A First Course in Probability (10th Edition)