확률과 통계(1)

/-@,.@-/·2023년 2월 21일

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Permutations

순열: 서로 다른 n개를 (r개 만큼) 중복없이 나열하는 것

n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot\cdot \cdot \cdot 3 \cdot2\cdot1 = n!

P^n_r = \frac{n!}{(n-r)!}

e.g. 공 3개 1,2,3 중 2개를 뽑는다면 (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2) --> 6개

C^n_r = \begin{pmatrix}n\\r\\\end{pmatrix} = \frac{n!}{(n-r)!r!}

e.g. 공 3개를 1,2,3 중 2개를 뽑는다면 (1, 2), (1, 3), (2, 3) --> 3개

$\begin{pmatrix}n\\r\\\end{pmatrix}$ 은 " $n$ choose $r$ " 로 읽는다.

Prove
$\begin{pmatrix}n\\r\\\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}n\\n-r\\\end{pmatrix}$
Proof
$\begin{pmatrix}n\\n-r\\\end{pmatrix} = \frac{n!}{(n-(n-r))!(n-r)!} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \begin{pmatrix}n\\r\\\end{pmatrix}$

e.g. $\begin{pmatrix}5\\3\\\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\\2\\\end{pmatrix}$

(x+y)^n=\sum^n_{k=0}\begin{pmatrix}n\\k\\\end{pmatrix}x^ky^{n-k}

n개의 구별 가능한 그룹을 r개의 구별 가능한 그룹으로 나눌 때 나눌 수 있는 가능한 그룹

\begin{pmatrix}n\\{n_1,n_2,\cdot\cdot\cdot,n_r}\\\end{pmatrix}=\frac{n!}{{n_1!n_2!\cdot\cdot\cdot n_r!}}

참고자료

공부한 것과 관심 있는 것을 정리합니다.