[백준] 11053번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열

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문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

👉 생각

• LIS 알고리즘 관련 문제였다. 초기에 dp 배열의 모든 값을 1로 초기화해준다. 이후 dp[i]를 구할때 처음 값부터 i-1까지의 값을 i와 비교해서 점화식을 세우면 다음과 같다.

if lst[i] > lst[j]:
    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

• dp[i]의 초기값은 1이지만 0번부터 만나는 숫자가 dp[i]보다 작다면 1씩 증가된다.

n = int(input())
lst = list(map(int, input().split()))
dp = [1] * n

for i in range(1, n):
    for j in range(0, i):
        if lst[i] > lst[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

print(max(dp))