[백준] 11054번 - 가장 긴 바이토닉 부분 수열

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문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

👉 생각

• LIS 알고리즘 관련 문제였다. 초기에 dp 배열의 모든 값을 1로 초기화해준다. 이후 dp[i]를 구할때 처음 값부터 i-1까지의 값을 i와 비교해서 점화식을 세우면 다음과 같다.

if lst[i] > lst[j]:
    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

• dp1[i]의 초기값은 1이지만 0번부터 만나는 숫자가 dp1[i]보다 작다면 1씩 증가된다.
• 여기까지 하면 가장 긴 증가하는 부분수열이다. 따라서 i+1 부터 n-1까지도 체크를 하기 위해 dp2라는 배열을 하나 만들었고 i가 0부터가 아닌 끝에서부터 위와 동일하게 값을 채우도록 한다.
• 이후 dp1과 dp2의 각 요소들을 더하고 1을 빼서 (겹치기 때문) 가장 큰 값을 출력하면 된다.

import sys
n = int(input())
lst = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

dp1 = [1] * n
dp2 = [1] * n
for i in range(1, n):
    for j in range(i):
        if lst[i] > lst[j]:
            dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j]+1)

for i in range(n-2, -1, -1):
    for j in range(n-1, i, -1):
        if lst[i] > lst[j]:
            dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j]+1)
result = []
for i in range(n):
    result.append(dp1[i]+dp2[i]-1)
print(max(result))