[백준] 1629번 - 곱셈

📩 출처

문제

자연수 A를 B번 곱한 수를 알고 싶다. 단 구하려는 수가 매우 커질 수 있으므로 이를 C로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 A를 B번 곱한 수를 C로 나눈 나머지를 출력한다.

👉 생각

• 무지성으로 곱해주고 나누면 시간초과가 발생할 것 같았고 결국은 분할 정복을 생각해야 하는 문제였다.
• 여기서 알아야 할 2가지 법칙이 있는데,
  • 지수 법칙 a**(m+n) == a**m + a**n
  • 나머지 분배 법칙 (AxB)%C = (A%C)*(B%C) % C
• a, b, c 가 각각 3, 4, 5라면 ((3%5) * (3%5)) % 5)를 만들어야 한다!

a, b, c = map(int, input().split())

def dac(a, n):
    if n == 1:
        return a % c
    else:
        tmp = dac(a, n // 2)
        if n % 2 == 0:
            return (tmp * tmp) % c
        else:
            return (tmp * tmp * a) % c

print(dac(a, b))

• 그런데 파이썬 내장함수 pow를 쓰면 그냥 통과가 된다..

print(pow(a, b, c))