고유값 A
n차원 실수 공간에서 n차원의점을 n차원으로 보내는 함수 = 선형 변환 함수
고유값과 고유벡터가 중요한 이유?
직교좌표계에서의 현상들이 다른 좌표계에서 [변환]되었을때 해석을할때 계산하기 쉽게 바뀔수 있다.
이때 변환시 필요한것 = 고유값, 고유벡터
고유값 = 행렬 (A)
X,Y 의 좌표계에서는 복잡한 함수처럼 보였지만
X,Y 로 변환시에 단순히 상수배 함수가 되었다
Ax = λx
행렬A 에 x를 곱한값이 상수배(λ)에 x배가 되는 값이 있는가?
여기서 λ = [고유값]
좌변으로 넘겨 계산할때 이 방정식은 동차연립선형 방정식
(Ax = 0 인 형태 )
[0] 의 자명해를 가진다
[0] (자명해 : 연립선형 방정식의 해 중에서 모든 미지수가 0이 되는 해 )
( Ax = 0 에서 x=0 )
자명해 만을 가지려면(해가 한개만 존재하려면) 앞의 계수행렬이 역행렬이 존재해야한다
= 역행렬이 존재한다면 자명해만 존재한다 [0,0] 만 만족
고유값이 존재하려면 비자명해가 존재해야한다
= 비가역행렬이여야 한다
행렬 변환후 벡터 크기 변화율을 나타내는 값
고유벡터 λ
변하지 않는 방향을 가진 벡터
어떤 벡터가 고유값에 의해 단순이 크기만 조정될경우 그 벡터는 고유벡터가 되고 크기를 조정하는 비율은 고유값 이라고 한다
중요한 이유
주성분 분석에서 축을 찾을때 고유값과 고유벡터를 사용한다
주성분 분석을 활용하여 데이터 클러스터링 및 이상탐지 등에도 활용한다
hi!