[Silver III] 1, 2, 3 더하기 - 9095

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성능 요약

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분류

다이나믹 프로그래밍

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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문제 풀이

아이디어

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3]

처음 계산할 때는 그냥 점화식이 보여서 했는데, 원리를 아무리 찾아도 잘 모르겠었다. 그래서 다른 풀이를 참고했는데 dp[4]를 예시로 들자면

• 1 + dp[3]
• 2 + dp[2]
• 3 + dp[1]

4는 1+3, 2+2, 3+1 꼴이므로 dp[3], dp[2], dp[1]의 결과가 모두 필요하다.
5를 예시로 든다고 해도

• 1 + dp[4]
• 2 + dp[3]
• 3 + dp[2]

이므로 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3] 이 된다.

코드

import sys

input = sys.stdin.readline

n = int(input())
dp = [0] * (11)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4

for i in range(4, 11):
  dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

for _ in range(n):
  v = int(input())
  print(dp[v])