알고리즘 공부 #6

최단경로 알고리즘

가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘을 의미

• 예시 문제 상황
  - 한 지점에서 다른 한 지점까지의 최단경로
  - 한 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단경로
  - 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단경로
• 각 지점은 그래프에서 노드로 표현
• 지점 간 연결된 도로는 그래프에서 간선으로 표현

다익스트라 알고리즘

• 특정 노드에서 출발하여 다른 모든 노드로 가는 최단 경로 계산
• 음의 간선이 없츨 때 정삭적으로 동작
• 그리디 알고리즘으로 분류됨

[step1] 출발 노드를 설정
[step2] 최단 거리 테이블을 초기화(모든 노드까지의 비용을 무한, 자기 자신까지의 비용을 0)
[step3] 방문하지 않은 노드 중 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택
[step4] 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 테이블 갱신
[step5] 3,4를 반복

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트를 만들기
visited = [False] * (n + 1)
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))

# 방문하지 않은 노드 중에서, 가장 최단 거리가 짧은 노드의 번호를 반환
def get_smallest_node():
    min_value = INF
    index = 0 # 가장 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
    for i in range(1, n + 1):
        if distance[i] < min_value and not visited[i]:
            min_value = distance[i]
            index = i
    return index

def dijkstra(start):
    # 시작 노드에 대해서 초기화
    distance[start] = 0
    visited[start] = True
    for j in graph[start]:
        distance[j[0]] = j[1]
    # 시작 노드를 제외한 전체 n - 1개의 노드에 대해 반복
    for i in range(n - 1):
        # 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서, 방문 처리
        now = get_smallest_node()
        visited[now] = True
        # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
        for j in graph[now]:
            cost = distance[now] + j[1]
            # 현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
                distance[j[0]] = cost

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])

우선순위 큐(Priority Queue)

• 우선순위가 가장 높은 데이터를 가장 먼저 삭제하는 구조
• 여러 데이터를 자료구조에 넣었다가 가치가 높은 물건 데이터부터 꺼내서 확인해야 하는 경우에 사용
• 대부분 언어에서 표준 라이브러리 형태로 지원

힙(Heap)

• 우선순위 큐를 구현하기 위해 사용하는 자료구조 중 하나
• 최소 힙과 최대 힙이 있음
• 다익스트라를 포함해 다양한 알고리즘에서 사용됨
• 삽입 / 삭제에 O(logN) 만큼 걸림

import heapq  # minheap 방식으로 구현되어 있음

# 오름차순 힙 정렬
def heapsort(iter):
    h = []
    result =[]
    # 모든 원소를 차례대로 힙에 삽입
    for value in iter :
        heapq.heappush(h,value)
    #힙에 삽입된 모든 원소를 차례대로 꺼내어 담기
    for i in range(len(h)):
        result.append(heapq.heappop(h))
    return(result)

• 단계마다 방문하지 않은 노드 중 최단거리가 가장 짧은 노드를 선택하기 위해 힙 자료구조 사용하면 개선 가능