문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

풀이

이 문제도 오르막 수 문제에서 영감을 얻었다. 맨 마지막이 0, 1로 끝나는 경우를 배열로 만들기 위해 이중배열 생성했고 끝이 0으로 끝나는 경우는 전 길이에서 마지막 수가 0또는 1이기 때문에 dp[n][0] = dp[n-1][0] + dp[n-1][1]이고,
마지막 수가 1인 경우는 전 길이에서 마지막 수가 0이므로 단순히 dp[n][1] = dp[n-1][1]이란 점화식을 세울 수 있다.
여기서 헤맸던 부분은 자료형이었는데, 처음엔 int로 배열과 출력 변수 res를 설정했다가 틀려서 자료형을 unsigned long long으로 변환해 제출했더니 통과했다.
이런 문제를 풀 때 감으로 자료형을 맞추지 말고 가장 최대값으로 나올 수 있는 값을 예측해보고 자료형을 사용해야 할 듯 하다.

코드

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned long long dp[91][2] = { 0, };

int main()
{
	int n;
	unsigned long long res = 0;
	scanf("%d", &n);

	for (int i = 0; i <= 1; i++)
		dp[1][i] = (i == 0) ? 0 : 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= 1; j++)
		{
			if (j == 0)
				dp[i][j] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
			else
				dp[i][j] = dp[i - 1][0];
		}
	}
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
		res += dp[n][i];
	cout << res<< endl;
	return 0;
}