문제

https://www.acmicpc.net/problem/2638

N×M의 모눈종이 위에 아주 얇은 치즈가 <그림 1>과 같이 표시되어 있다. 단, N 은 세로 격자의 수이고, M 은 가로 격자의 수이다. 이 치즈는 냉동 보관을 해야만 하는데 실내온도에 내어놓으면 공기와 접촉하여 천천히 녹는다. 그런데 이러한 모눈종이 모양의 치즈에서 각 치즈 격자(작 은 정사각형 모양)의 4변 중에서 적어도 2변 이상이 실내온도의 공기와 접촉한 것은 정확히 한시간만에 녹아 없어져 버린다. 따라서 아래 <그림 1> 모양과 같은 치즈(회색으로 표시된 부분)라면 C로 표시된 모든 치즈 격자는 한 시간 후에 사라진다.

<그림 2>와 같이 치즈 내부에 있는 공간은 치즈 외부 공기와 접촉하지 않는 것으로 가정한다. 그러므 로 이 공간에 접촉한 치즈 격자는 녹지 않고 C로 표시된 치즈 격자만 사라진다. 그러나 한 시간 후, 이 공간으로 외부공기가 유입되면 <그림 3>에서와 같이 C로 표시된 치즈 격자들이 사라지게 된다.

모눈종이의 맨 가장자리에는 치즈가 놓이지 않는 것으로 가정한다. 입력으로 주어진 치즈가 모두 녹아 없어지는데 걸리는 정확한 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에는 모눈종이의 크기를 나타내는 두 개의 정수 N, M (5 ≤ N, M ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개의 줄에는 모눈종이 위의 격자에 치즈가 있는 부분은 1로 표시되고, 치즈가 없는 부분은 0으로 표시된다. 또한, 각 0과 1은 하나의 공백으로 분리되어 있다.

출력
출력으로는 주어진 치즈가 모두 녹아 없어지는데 걸리는 정확한 시간을 정수로 첫 줄에 출력한다.

예제 입력 1
8 9
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예제 출력 1
4

접근

일단 기본적으로는 녹지 않은 치즈가 있는 격자를 하나씩 방문하며 외부 공기와 2변 이상 접촉해 있는지 확인하면 된다고 생각했다.
치즈가 있는 위치와 해당 위치의 치즈가 몇 시간째 남아 있는지를 객체화하여 모두 큐에 넣었다. 그리고 큐의 원소를 하나씩 꺼내면서 치즈가 녹았는지 여부를 확인했다. 녹았다면 해당 위치의 값을 0으로 바꾸고, 녹지 않았다면 남아 있는 시간을 1씩 증가시켜 다시 큐에 넣는 식으로 BFS 구현을 했다.

내가 고민한 지점은 크게 두 가지였다.
1. 내부 공간인지 외부 공간인지를 어떻게 구분할 수 있을까?
2. 치즈가 녹다 보면 내부 공간도 외부로 드러나게 될 텐데 이걸 어느 시점에, 어떻게 효율적으로 체크할까?

일단 1번은 그림을 보며 생각해 보니 비교적 간단했다.

(발그림 ㅈㅅ합니다...)
외부 공간들은 서로 인접해 있지만, 내부 공간은 이 외부 공간에 인접해 있지 않다.
어차피 맨 가장자리에는 치즈가 없다고 했으니 맨 가장자리는 항상 외부 공간일 것이다. 그러니 맨 가장자리부터 시작해서 인접해 있는 치즈가 없는(입력이 0인) 공간들을 마킹해 두면 된다.
그러면 마킹되어 있지 않은 공간은 내부 공간임을 알 수 있다.

2번 지점에서 조금 고민을 했다.
현재 위치의 치즈가 녹았다고 해서 바로 0으로 바꾸면 안 된다. 왜냐하면 1시간이 다 지나야 치즈가 녹아 없어지는 것이기 때문에 1시간이 다 지나기 전까지는 해당 공간이 빈 공간으로 취급되면 안되기 때문이다.

위 그림에서 현재 빨간색으로 표시한 치즈는 1시간 안에 녹아 없어질 것이다. 그리고 아래 파란색 치즈는 한 변만 외부에 노출되어 있기에 녹아 없어지지 않아야 한다. 하지만 빨간색 공간을 바로 빈 공간으로 바꿔 버리면, 아래의 파란색 치즈도 빈 공간이 2개인 것으로 인식되어 같이 없어져 버릴 위험이 있다는 것이다.
따라서, 1시간동안 녹는 모든 치즈를 다 확인한 후에 그 위치들을 0으로 바꿔야만 한다. 그러므로 일단 현재 시간동안 녹아 없어져야 할 치즈들의 위치 정보를 beMelted라는 리스트에 저장해 두고, 1시간이 다 지난 후에 한 번에 빈 공간으로 바꿔야 할 것 같다고 생각했다.
그리고 이전에는 내부 공간이었지만 치즈가 녹음으로써 외부 공간으로 드러나게 된 공간의 경우, 이 녹아 없어져 빈 공간이 된 위치와 인접해 있을 것이다. 그래서 치즈가 녹아 없어진 해당 위치부터 시작해 다시 인접한 빈 공간을 찾는 BFS를 수행하니 새로운 외부 공간을 빠르게 찾을 수 있었다. 이미 마킹되어 있는 빈 공간은 다시 확인하지 않도록 했기 때문에 이미 탐색한 외부 공간이 중복으로 탐색되지 않았다!

구현

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {
    static int N;
    static int M;
    static char[][] grid;
    static boolean[][] isOuterSpace;
    static int[] dx = {-1, 0, 1, 0};
    static int[] dy = {0, 1, 0, -1};
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        grid = new char[N][M];
        isOuterSpace = new boolean[N][M];
        Queue<Cube> remainingCubes = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            String[] input = br.readLine().split(" ");
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                grid[i][j] = input[j].charAt(0);
                if (grid[i][j] == '1') {
                    remainingCubes.offer(new Cube(i, j, 1));
                }
            }
        }
        findOuterSpaces(0, 0);

        int result = 1;
        List<int[]> beMelted = new ArrayList<>();
        
        // 치즈가 모두 녹아 없어질 때까지 반복
        while (!remainingCubes.isEmpty()) {
            Cube curr = remainingCubes.poll();
            // 1시간이 지난 경우
            if (result != curr.remainingHours) {
            	// 치즈가 남아 있는 시간 갱신
                result = curr.remainingHours;
                for (int[] loc : beMelted) {
                	// 1시간동안 녹은 모든 위치의 치즈들을 빈 공간으로 변경
                    grid[loc[0]][loc[1]] = '0';
                    // 녹은 치즈를 중심으로 새로운 외부 공간 탐색
                    findOuterSpaces(loc[0], loc[1]);
                }
                // 1시간동안 녹은 치즈의 목록 초기화
                beMelted.clear();
            }
            int outerCnt = 0;
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                if (outerCnt >= 2) {
                    break;
                }
                int nextRow = curr.row + dx[i];
                int nextCol = curr.col + dy[i];
                // 현재 치즈와 인접한 위치에 빈 외부 공간이 있으면 outerCnt를 증가
                if (grid[nextRow][nextCol] == '0' && isOuterSpace[nextRow][nextCol]) {
                    outerCnt++;
                }
            }
            // 2변 이상이 빈 외부 공간과 접촉해 있었다면 beMelted에 현재 위치 추가
            if (outerCnt >= 2) {
                beMelted.add(new int[] {curr.row, curr.col});
            } else {
            	// 1시간 내에 해당 위치의 치즈가 녹지 않았다면 시간 갱신해 큐에 다시 추가
                curr.remainingHours++;
                remainingCubes.offer(curr);
            }
        }

        System.out.println(result);
    }
	
    
    // 빈 외부 공간을 찾기 위한 BFS
    static void findOuterSpaces(int startRow, int startCol) {
        Queue<int[]> q = new LinkedList<>();
        q.offer(new int[] {startRow, startCol});
        isOuterSpace[startRow][startCol] = true;
        while (!q.isEmpty()) {
            int[] curr = q.poll();
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                int nextRow = curr[0] + dx[i];
                int nextCol = curr[1] + dy[i];
                if (nextRow >= 0 && nextRow < N && nextCol >= 0 && nextCol < M) {
                    if (grid[nextRow][nextCol] == '0' && !isOuterSpace[nextRow][nextCol]) {
                        isOuterSpace[nextRow][nextCol] = true;
                        q.offer(new int[] {nextRow, nextCol});
                    }
                }
            }
        }
    }

    static class Cube {
        int row;
        int col;
        int remainingHours;

        Cube(int row, int col, int remainingHours) {
            this.row = row;
            this.col = col;
            this.remainingHours = remainingHours;
        }
    }
}