문제
2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.
입력
첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.
예제 입력
12
예제 출력
2731
풀이
2xn 타일링 1과 다른 점은 2x2 타일이 추가되었다는 점이다.
아래 그림과 같이 n-1개가 채워진 경우에는 1x2 사각형만, n-2개가 채워진 경우에는 2x1 사각형 2개로 채우거나 2x2 사각형으로 채울 수 있다.
그래서 점화식은 a(n)=a(n-1)+2a(n-2)이다.
코드
import sys
input=sys.stdin.readline
dp=[0]*1000
dp[0]=1
dp[1]=3
n=int(input())
for i in range(2,n):
dp[i]=(2*dp[i-2]+dp[i-1])%10007
print(dp[n-1])