백준 1010. 다리 놓기 (with Python)

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

접근 방법

문제를 보고 조금 생각해보니 조합으로 접근하면 될 것 같다는 생각이 금방 들었다.

그리고 조합 식을 그대로 적용했다.
예를 들어 5C3이면 5! / ((5-3)! 3!)
mCn이면 m! / ((m-n)! n!)
이렇게 식을 그대로 적용하여 해결했다.

factorial은 나는 math 모듈을 사용해서 풀었지만, 문제가 dp인 관계로 직접 dp로 구현해보는 것도 좋을 것 같다.

코드

from math import factorial

# test case 다 입력 받기
cases = []
for t in range(int(input())):
    case = list(map(int, input().split()))
    cases.append(case)

# 각 케이스마다 계산하여 출력
for case in cases:
    N, M = case
    print(factorial(M) // (factorial(M-N) * factorial(N)))