2DProjective_Transformation

Minhyeok의 Notion - 노션에서 옮기는 중

• Similarity transformation
  • original
  • translation
  • scaling
• Affine trainsformation
  • Parallel lines are parallel after transformation
• Projective transformation = Perspective transformation = Homography
  • 직선은 변환 후에도 직선으로 유지
  • 3x3 행렬을 통한 두 이미지간의 관계 모델링
  • Homogeneous Coordinates
    • Inhomogeneous 에서 homogeneous로 변환
  • Projective Space
    • Homogeneous Coordinates 를 사용해 표현되는 공간
    • Point at Infinity: (a, b, 0)
  • DOF: 자유도 = 어떤 물체가 공간에서 독립적으로 움직일 수 있는 축(axis) 또는 방향의 개수
    1. Isometries: 3-DOF = x, y, rotate
       1. 불변값(Invariants): angle, length, area
    2. Similarity: 4-DOF = x, y, z(scale), rotate
       1. ratio of lengths, ratio of area
    3. Affine: 6-DOF = 2 translation 2 scale, 2 rotation
       1. ratio of lengths, ratio of area
    4. Projective: 9-ODF = 6-DOF + 2 line-at-infinity

       1. cross-ratio of four points on line

          

  • 정의
    • x, y, z Lie on the same line ↔ h(x), h(y), h(z) Lie on the same line
  • 함수
    • getPerspectiveTransform()
      • 3x3 변환 배열 반환
    • WrapPerspective()
      • 1: input, 2: ouput, 3: 3x3 mat