https://www.acmicpc.net/problem/14888

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

문제 해석

이 문제는 백트래킹 문제이다. 완전 탐색을 통해 모든 연산자의 경우의 수를 알아보아야한다.

전체적인 흐름은 수의 개수 n, 수 배열 arr[] , 그리고 연산자의 개수 operator[] 를 입력 받는다.(이때 연산자는 4개이다)

입력받은 뒤, dfs 함수에 인자로 (arr[0] , 1) 을 넘겨준다. 즉, 첫번째 수(값)과 그 다음 값을 위한 index를 넘긴다.
이 때 index는 인덱스이자 깊이를 의미한다.

dfs 함수에서는, 먼저 인덱스(깊이)가 n과 같아지면(마지막 인덱스에서 재귀호출 실행하면 여기서 걸림) 주어진 숫자를 다 사용했다는 뜻으로, 더 이상 for문에 들어갈 이유가 없으므로 최대 최소를 찾는다.

for문에서는 연산자 네개를 통해 탐색한다.
연산자 개수가 1개 이상인 경우(존재하는 경우)에만 작동하도록 한다.
먼저 해당 연산자를 1 감소하고, 각 case에 대해 계속해서 계산한 값과 index + 1을 인자로 넘기며 재귀호출을 한다.
재귀 호출이 끝나면, 해당 연산자 개수를 복구한다.
예를 들어, + * 의 조합뿐만 아니라, * + 의 조합도 있기 때문이다.

---

이 부분은 두번째 입력 예시를 통해 설명하겠다.

3
3 4 5
1 0 1 0

를 입력 받는다. 먼저 처음 인자로 3과 1을 넘긴다. (arr[0] 과 1)

그 다음, 연산자 개수가 1 0 1 0 이므로 for문에서 연산자 크기만큼 반복한다.
+가 1 이므로 if문에 해당되어
i = 0 일때 연산자를 -1 해주므로 연산자의 개수는 0 0 1 0 이 된다. 그렇게 되면 case 0 에서 3 + 4 해주고, 그 값을 dfs(7,2)로 념겨준다.
그 다음 break 하고 다시 연산자 +를 1 더해준다.

i = 1 일때 pass

i = 2 일때 * 에 해당하므로 3 * 4 해주고, dfs(12,2)를 넘겨준다. 연산자는 1 0 0 0
그 다음 break 하고 다시 연산자 *를 1 더해준다.

i = 3 일때 pass

이 다음, 생각해야할 것은 dfs(7,2) 와 dfs(12,2) 이다. 그때의 연산자 값을 생각해본다면,
dfs(7,2) : 0 0 1 0
dfs(12,2) : 1 0 0 0
만약 여기서 아까 연산자에 +1 를 해주지 않았다면, dfs(12,2) 에서 연산자 값은 0 0 0 0 이 되어 제대로 연산이 되지 않는다.

이런 식으로 진행하다가 인덱스의 값이 n과 같아지면(if문) dfs가 종료된다.

---

제일 중요하다고 생각되는 점은,
1. dfs 함수에 인자로 어떤 값을 넘겨줄 것인가
2. dfs 의 for문을 어떻게 작성할 것인가

가 제일 중요하다고 생각된다. 어떠한 값을 인자로 넘겨줘야하는 지 생각하는 부분이 어려웠다.

풀이

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

//연산자 끼워넣기
public class prob14888 {

    static int max = Integer.MIN_VALUE;
    static int min = Integer.MAX_VALUE;

    //수의 개수
    static int n;
    //수
    static int arr[];
    //연산자 개수
    static int[] operator = new int[4];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        //수의 개수 입력
        n = Integer.parseInt(br.readLine());

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        //수 입력
        arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        //연산자 개수 입력
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            operator[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        //첫번째 값과 그 다음값을 위한 index(깊이)를 인자로 넘겨준다.(깊이는 1부터 시작)
        dfs(arr[0], 1);

        System.out.println(max);
        System.out.println(min);

    }

    static void dfs(int num, int index) {
        //인덱스(깊이)가 n과 같아지면 주어진 숫자를 다 사용했다는 뜻. 해당 값이 최대인지 최소인지 확인하여 교체
        if (index == n) {
            max = Math.max(num, max);
            min = Math.min(num, min);
            return;
        }

        //연산자 네개
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            //연산자 개수가 1개 이상인 경우(존재하는 경우)
            if (operator[i] > 0) {

                //해당 연산자 1 감소
                operator[i]--;
                switch (i) {
                    // +
                    case 0:
                        dfs(num + arr[index], index + 1);
                        break;
                    // -
                    case 1:
                        dfs(num - arr[index], index + 1);
                        break;
                    // *
                    case 2:
                        dfs(num * arr[index], index + 1);
                        break;
                    // /
                    case 3:
                        dfs(num / arr[index], index + 1);
                        break;
                }
                //재귀 호출이 끝나면 해당 연산자 개수 복구
                operator[i]++;
            }
        }
    }
}