ViT에서 Linear Projection은 결국 one layer Neural Network가 아닌가?

네, 맞습니다! Linear Projection은 본질적으로 하나의 층을 가진 신경망(one-layer neural network)와 같은 역할을 합니다. 이를 조금 더 구체적으로 설명하면:

Linear Projection이 하나의 신경망과 같은 이유:

1. 수학적 구조:

   • Linear Projection은 선형 변환을 통해 입력 벡터를 다른 차원의 벡터로 변환하는 과정입니다. 수식으로는 다음과 같이 표현됩니다:
     [
     z = W \cdot x + b
     ]
     여기서:
     • (x): 입력 벡터 (예: 평탄화된 이미지 패치).
     • (W): 학습 가능한 가중치 행렬.
     • (b): 학습 가능한 편향(bias) 벡터 (선택적).
     • (z): 출력 벡터 (변환된 고정 차원의 임베딩 벡터).

   이 수식은 기본적으로 신경망의 한 층에서 수행되는 연산과 동일합니다. 입력값에 가중치를 곱하고 편향을 더해 출력값을 계산하는 방식이므로, Linear Projection은 하나의 fully connected (dense) layer와 동일한 역할을 합니다.

2. 학습 가능한 파라미터:

   • Linear Projection에서 사용하는 가중치 (W)와 편향 (b)는 학습 가능한 파라미터입니다. 이는 신경망의 층과 동일하게, 입력 데이터에 대한 학습을 통해 최적화됩니다. 즉, 이 과정에서 가중치와 편향은 학습 과정에서 조정되며, 출력 임베딩을 생성하기 위한 최적의 값으로 업데이트됩니다.

3. 비선형성 없음:

   • 다만, 비선형 활성화 함수(예: ReLU, Sigmoid 등)가 추가되지 않는다는 점에서, 이 선형 변환은 단순한 선형 변환으로만 제한됩니다. 일반적인 신경망 층과의 차이점은 비선형성이 없다는 것입니다.
   • 즉, Linear Projection은 비선형 활성화가 없는 fully connected layer로 볼 수 있습니다.

Linear Projection과 One-Layer Neural Network의 관계:

• One-Layer Neural Network(단일 층 신경망)는 입력값에 대해 선형 변환을 적용한 후, 출력값을 내는 모델입니다. 비슷하게, Linear Projection도 입력값을 선형 변환하여 다른 차원의 벡터로 변환하는 과정입니다.
• 다만, 일반적인 신경망은 비선형 활성화 함수를 적용하는 경우가 많지만, Linear Projection은 비선형성을 적용하지 않는 선형 변환에 집중합니다.

예시: Vision Transformer의 Linear Projection

Vision Transformer에서 이미지 패치를 Flatten한 후, 이를 선형 변환하여 고정된 차원의 벡터로 변환하는 것이 바로 Linear Projection의 역할입니다. 이 과정은 본질적으로 입력 벡터에 가중치를 곱하고 편향을 더하는 작업이므로, 이는 단일층 신경망의 연산과 동일합니다.

요약:

Linear Projection은 사실상 비선형 활성화 함수가 없는 하나의 층을 가진 신경망(one-layer neural network)과 동일합니다. 입력 벡터에 가중치를 곱하고 편향을 더해 다른 차원의 벡터로 변환하는 과정이, 신경망의 한 층에서 수행되는 연산과 본질적으로 동일합니다.