문제: BOJ 2096번
N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀 있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.
먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아니면 바로 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.
별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.
입력: 첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.
풀이
문제가 참 길다. 결론은 그냥 위에서부터 45도각도 or 수직으로 와리가리하면서 더했을때 가장 큰 값과 작은 값을 출력하면 되는 문제이다.
그리디인줄 잠깐 착각했으나 절대 아니다. 무조건 dp문제
점화식을 작성해보자.
점화식
그림을 통해 보자.
배열 mx의 초기값은 제일 첫 줄의 숫자 3개이다.
배열 ar은 새로 입력받은 숫자 3개이다.
내려갈 수 있는 것 중 가장 큰 값을 더한 것을 다음 mx배열에 넣는다.
배열의 0번 원소는 다음줄의 0번과 1번만 접근 가능하다.
1번 원소는 모든 원소, 2번원소는 1번과 2번만 접근 가능하다.
mx = [ar[0]+max(mx[0],mx[1]),ar[1]+max(mx),ar[2]+max(mx[1],mx[2])]
mn = [ar[0]+min(mn[0],mn[1]),ar[1]+min(mn),ar[2]+min(mn[1],mn[2])]최솟값도 결국 맥락은 똑같기 때문에, 결론적으로 점화식은 이렇게 나온다.
과정을 N-1번 반복한다. 그리고 마지막줄에서 가장 큰 값(작은 값) 을 출력해주면 문제는 끝이다.
최종 코드
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
ar = list(map(int, input().split()))
mx = ar
mn = ar
for i in range(n-1):
ar=list(map(int,input().split()))
mx = [ar[0]+max(mx[0],mx[1]),ar[1]+max(mx),ar[2]+max(mx[1],mx[2])]
mn = [ar[0]+min(mn[0],mn[1]),ar[1]+min(mn),ar[2]+min(mn[1],mn[2])]
print(max(mx),min(mn))짠.
백준에선 골드5라고 뜨는 문제지만, 점화식 개념을 알고 dp문제 라는 것만 빨리 알아채면 쉽게 풀릴 것 같다.
