문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

풀이

문제를 풀기 전에 해당 연산이 호출되는 부분을 그려보면 중복되어 호출되는 부분을 찾을 수 있다. 연산은 총 3가지로 1를 빼거나, 2로 나누거나, 3으로 나누는 경우가 있는데, 1로 가기 위해서는 최대한 수를 줄여주는 것이 좋다.

예를들어 N=6이면,

f(6) -> f(5) , f(3) , f(2) 호출
f(5) -> f(4) 호출
f(3) -> f(2) , f(1) 호출
f(2) -> f(1) 호출

중복되어 호출 되는 경우를 확인 할 수 있다. 따라서 이 함수들이 호출되는 것을 최소화 하면 되는데, 점화식으로 나타내면 d[i] = min($A_{i-1}$, $A_{i/2}$, $A_{i/3}$) + 1 이라고 할 수 있다.

여기서 +1를 해주는 이유는 d[N]에 함수가 호출되는 횟수를 저장해야 하기 때문이다.

소스

import java.util.*;

public class Main {
	public static int n;
	public static int[] d;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		n = sc.nextInt();
		d = new int[n + 1];

		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			// 현재 수에서 1을 빼는 경우
			d[i] = d[i - 1] + 1;

			// 현재 수가 2로 나누어 떨어지는 경우
			if (i % 2 == 0) {
				d[i] = Math.min(d[i], d[i / 2] + 1);
			}
			// 현재 수가 3으로 나누어 떨어지는 경우
			if (i % 3 == 0) {
				d[i] = Math.min(d[i], d[i / 3] + 1);
			}
		}

		System.out.println(d[n]);

	}

}