수열

2,4,6,8,... 와 같이 차례로 나열된 수의 열을 수열이라 하고, 나열된 각 수를 그 수열의 항이라고 한다.

일반항

일반적으로 수열을 나타낼 때 항에 번호를 붙여 $a_1, a_2, a_3, ...,a_n$과 같이 나타내고, 앞에서부터 차례로 $a_1$을 첫째항(1항), $a_n$을 n째항이라 하며, 특히 n째항 $a_n$을 이 수열의 일반항이라 한다.
수열 $a_1, a_2, a_3, ...,a_n$을 간단히 $\{a_n\}$과 같이 나타낸다.

등차수열

1,3,5,...와 같이 첫째항부터 차례로 일절한 수를 더하여 만들어지는 수열을 등차수열이라 하고, 그 일정한 수를 공차라 한다.
$a_{n+1} = a_n + d$
$a_{n+1} - a_n = d$

등차중항
세 수 a,b,c 가 순서대로 등차수열을 이룰 때, b를 a와 c의 등차중항이라고 한다.
$b=\frac{a+c}{2}$

등차수열의 합
첫째항이 a, 공차가 d일 때,
$S_n=\frac{n(2a+(n-1)d)}{2}$

조화수열

수열 $a_1, a_2, a_3, ...,a_n$에서 각 항의 역수의 수열 $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \frac{1}{a_3}, ... , \frac{1}{a_n}$이 등차수열을 이룰때 수열 $a_1, a_2, a_3, ...,a_n$을 조화수열이라 한다.

조화중항
세 수 a,b,c 가 순서대로 등차수열을 이룰 때, b를 a와 c의 조화중항이라고 한다.
$b=\frac{2ac}{a+c}$

등비수열

수열 1,2,4,8,... 과 같이 첫째항부터 차례로 일정한 수를 곱하여 만들어지는 수열을 등비수열이라 하고, 그 일정한 수를 공비라 한다.
공비가 $r$인 등비수열 $\{a_n\}$에 대하여 제 n항 $a_n$과 제 n+1항 사이에는 아래의 식이 성립한다.
$a_{n+1} = ra_n$
$\frac{a_{n+1}}{a_n}=r$

등비중항
0이 아닌 세 수 a,b,c가 순서대로 등비수열을 이룰 때, b를 a와 c의 등비중항이라 하고, 아래의 식이 성립한다.
$b^2=ac$

등비수열의 합
$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

계차수열

수열 $\{a_n\}$에서 이웃하는 두 항의 차 $b_n = a_{n+1} - a_n$을 $a_{n+1}$과 $a_n$의 계차라 하고, 계차로 이루어진 $\{b_n\}$을 계차수열이라고 한다.
이를 활용하여 $a_n$의 일반항은
$a_n = a_1 + (b_1+b_2+b_3+...+b_n) = a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_k (n\ge 2)$
즉, 원수열의 일반항 = 원수열의 첫째항 + 계차수열의 첫째항부터 n-1까지의 합 이라고 할 수 있다.