Introduction to Signal Processing

AIVILLAIN·2023년 3월 2일

신호 처리는 소리, 이미지, 데이터와 같은 물리적 현상의 수학적 표현인 신호의 조작 및 분석
신호로부터 유용한 정보를 추출하기 위해 변환하고 수정하는 수학적 기술을 사용
신호와 시스템의 기본을 이해할 필요가 있음

Signal?

신호는 물리적 현상에 대한 정보를 전달함
오디오 신호는 음파를 나타내는 시간의 함수
이미지 신호는 픽셀의 밝기나 색을 나타내는 2차원 함

정보를 표현하기 위한 변화(시, 공간)의 패턴
시간 상 변화 패턴(함수)을 보이는 신호를 시계열 혹은 Time domain 신호라 부름

신호는 크게 연속 시간 신호와 이산 시간 신호로 나눔

음파, 전압 신호와 같이 연속적인 시간의 함수이며 연속 범위 내 어떠한 값을 취할 수 있음 (x축이 실수 수직선)

디지털 오디오 신호, 주식 데이터와 같이 이산 시간 간격으로 샘플링되는 값들
연속 시간 신호를 샘플링한 신호
함수보다는 수열(sequence)에 가까움

신호 처리의 시스템은 신호를 새로운 신호 또는 다른 신호 표현으로 변화시키는 함수를 의미

필터의 경우 특정 주파수를 제거하거나 감쇠하여 입력 신호를 수정하는 시스템

y(t) = T\left\{x(t)\right\}

시스템은 입, 출력 종류에 따라 구분

입, 출력 모두 연속 시간 신호인 경우
연속 시간 시스템
입, 출력이 모두 이산 신호인 경우
이산 시스템
연속 시간 신호 입력, 이산 신호 출력
Analog-Digital Converter(ADC)
이산 신호 입력, 연속 시간 신호 출력
Digital-Analog Converter(DAC)
신호를 숫자의 나열로 본다는 것은 벡터의 정의에 어긋나지 않음
디지털 기기에서는 신호를 열벡터로 표기 가능
행렬의 기능이 입력 벡터와 출력 벡터 간의 선형 변환이라는 관점에서 시스템을 행렬로 표현 가능
→ 시스템이 유한 길이의 이산 신호를 다루는 이산 시스템이어야 하고 선형 시스템인 경우로 한정해야 함
(선형 이산 시스템이라고 해서 모두 행렬로 바꿀 수 있는 것은 아님)
이산 시스템을 행렬로 표현할 수 있다면 선형대수학에서 사용하는 기술을 적용할 수 있어 여러 관점으로 분석 가능