네보 4주차 - 공개키, RSA

강준호·2023년 9월 26일

네트워크보안

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공개키

서로 다른 두개의 키를 이용하는 비대칭 방식
기밀성, 키 분배, 인증 굳

암호화 과정

1. 키 생성:

공개 키와 비공개 키 쌍을 생성

2. 공개 키를 사용한 암호화:

암호화된 메시지를 보내려는 사람은 수신자의 공개 키를 얻습니다.
이 공개 키를 사용하여 메시지를 암호화합니다.
일단 암호화되면 데이터는 수신자의 개인 키를 통해서만 해독될 수 있습니다.
암호화된 데이터(암호문)가 수신자에게 전송됩니다.

3. 개인 키를 사용한 암호 해독:

암호화된 메시지를 받으면 수신자는 개인 키를 사용하여 데이터를 해독합니다.
이 개인 키는 절대 공유되지 않으므로 의도한 수신자만 메시지를 해독하고 읽을 수 있습니다.

공개키 암호화

개인키 암호화

공개키 암호 요건

C = E(PUb , M). 보낼때 수신자의 공개키를 넣어 암호화한다.

RSA만 이 조건을 만족함
𝑀 = 𝐷[𝑃𝑈𝑏,𝐸(𝑃𝑅𝑏,𝑀)]
= 𝐷 [𝑃𝑅𝑏 ,𝐸(𝑃𝑈𝑏, 𝑀 )]

공개키 암호기능

메세지 암호화

수신자 공개키로 암호화
암호문은 개인키로 복호화
개인키로 암호화하면, 공개키로 누구나 복호화 가능

Q1. 개인키로 암호화하면 아무나 볼 수 있는데 무슨의미가 있지?

A1. 디지털 서명의 목적(비밀유지가 목적이 아님!)

메시지는 주장된 발신자(인증)로부터 왔습니다.
메시지는 전송 중에 변조되지 않았습니다(무결성).
발신자는 메시지 전송을 거부할 수 없습니다(부인방지).

전자 서명

공개키로 복호화 된다면 개인키로 암호화했다는 것을 알 수 있음

키 교환

안전하게 온라인으로 키를 교환하는건 어려워.
키를 교환: 블록 암호에 사용할 대칭키를 공개키로 암호화해서 전송

RSA 만 개인키, 공개키 순서 상관없이 암호화,복호화 가능.

DH : 키 일치만
DSS : 디지털 서명만
타원곡선은 각각 따로 있어. RSA처럼 하나로 다 되는게 아님.

RSA 알고리즘

공개키 PU ={e,n}
개인키 PR = {d,n}

암호 복호 수식은 알아야해!! 원리는 몰라도 되지만. 시험 나옴

암호화, 복호화 수식

평문 : M
암호문 : C

키 생성 (대충만 알고있어. 시험 x)

RSA 암호화 및 암호 해독의 예:

두 개의 소수를 선택하세요:

p=3
q=11
n과 ф(n)을 계산합니다:

n=p×q=3×11=33
ф(n)=(p−1)(q−1)=2×10=20
공개 키 선택:

e가 ψ(n) 및 1<e<ψ(n)과 서로소인 숫자 e가 필요합니다. e=3을 선택하겠습니다(3은 20보다 작고 서로소는 20이기 때문입니다).
컴퓨팅 개인 키:

(d×e)modф(n)=1이 되는 숫자 d가 필요합니다. 계산을 하면 d=7이라는 것을 알 수 있습니다.
그래서:

공개 키: (n,e)=(33,3)
개인키: d=7
메시지 암호화: 누군가가 당신에게 m=7이라는 메시지를 보내고 싶어한다고 가정해 보세요.

암호화된 메시지 c = memodn=73mod33=343mod33=13.
따라서 암호화된 메시지 c는 13입니다.

메시지 암호 해독: 개인 키 사용:

해독된 메시지 m = cdmodn=137mod33.
계산 후, 해독된 메시지 m은 다시 7로 돌아옵니다.

알고리즘 요건

깨기가 어려운 이유

p와 q를 알면 이를 다 계산할 수 있는데,
공개된 n 값으로 부터 p와 q를 계산하는 소인수 분해가 어렵다. => p,q를 찾아내기 계산적으로 어려움. => 그래서 안전함

But 양자 컴퓨터가 소인수 분해를 빨리해버리기 때문에 새로운 암호화 방법이 필요해. => PQC 의 등장.

DIFFIE-HELLMAN 키 교환

수신자 발신자 모두 소수q 와 원시근 알파 a 를 공유.

키 교환 방식 비유

공공 기반 색상: 먼저 노란색. 누구나 볼 수 있습니다.
개인 비밀 색상:
앨리스는 파란색.
Bob은 다른 비밀 색상인 빨간색.
공공 컬러와 혼합:
앨리스는 비밀 파란색과 공개 노란색을 혼합하여 청록색.
밥은 자신의 빨간색과 공개된 노란색을 혼합하여 주황색을 얻습니다.
그런 다음 혼합된 색상을 교환합니다. 이제 Alice는 Bob의 오렌지를 갖고 있고 Bob은 Alice의 청록색을 갖고 있습니다.
공유 비밀 색상 생성:
앨리스는 밥의 오렌지색+ 원래의 파란색 = 갈색을 얻습니다.
밥은 앨리스의 청록색 + 원래의 빨간색 = 갈색도 얻습니다.

시험에 나와. 수식.

공격자에게 주어지는 정보

중간자 공격(MITM)

키 교환 과정에서 공격자가 중간에 개입하는 Active Attack

중간자 공격 대응 방안

키 교환시 상대방을 인증해야한다. => 전자서명

전자서명

MAC

MAC는 단일 공유 비밀 키를 사용합니다. 송신자와 수신자 모두 이 공유 키를 소유
부인방지 기능.
공유키-개인키는 수신자가 내가 보내지도 않은 메세지를 만든거 아니냐고 주장, 똑같은 키를 가지고 있으니. => 전자서명. 개인키 암호화로 방지가능 = 메세지 무결성
메시지의 무결성
소스 인증
부인방지

개인키로 서명하고 공개키로 검증.

RSA-PSS 부호화와 서명 생성

PEM 인코딩

암호화 키, 인증서 및 기타 데이터를 텍스트 형식으로 저장하고 전송하는 데 사용되는 인코딩 유형

Base64 인코딩

이미지나 파일과 같은 바이너리 데이터를 ASCII 문자로 변환하는 데 사용되는 방법
바이너리 데이터를 텍스트 기반 형식으로 전송하거나 저장
64니까 6비트씩 끊어.

과제 1a-1.py

• 키쌍 생성
• 개인키를 Alice_private.pem으로 저장
• 공개키를 Alice_public.pem으로 저장

from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP
import binascii

# Generate a key pair
keyPair = RSA.generate(2048)
pubkey = keyPair.publickey()  # Separate public key

# Export the private key to PEM format
private_pem = keyPair.export_key(passphrase="1234")

# Save the private key to a file in binary mode
with open('Alice_private.pem', 'wb') as private_file:
    private_file.write(private_pem)

# Export the public key to PEM format
public_pem = pubkey.export_key()

# Save the public key to a file in binary mode
with open('Alice_public.pem', 'wb') as public_file:
    public_file.write(public_pem)

과제 1b.py

Alice_public.pem을 읽어 들여서
임의 파일 1.txt를 이 공개키로 암호화하여 enc.txt로 저장

1.txt 는 너무 길 필요 없음
Enc.txt 파일 구조는 알아서..

from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP

# 1. Save content to 1.txt
with open("1.txt", "w", encoding="utf-8") as file:
    file.write('aaa111')

# 2. Read the public key
with open("Alice_public.pem", "r") as pub_file:
    public_key = RSA.import_key(pub_file.read())

# 3. Encrypt the content of 1.txt
cipher = PKCS1_OAEP.new(public_key)

with open("1.txt", "r", encoding="utf-8") as file:
    plaintext = file.read().encode("utf-8")
    ciphertext = cipher.encrypt(plaintext)

# 4. Save the encrypted data to enc.txt
with open("Enc.txt", "wb") as enc_file:
    enc_file.write(ciphertext)

과제 a-2.py

• Passphrase를 사용자에게 입력받은 후
• Alice_private.pem으로 부터 private key를 읽고
• Enc.txt를 읽어서 복호화 후 화면에 print

from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP

# 1. Prompt the user for the passphrase
passphrase = input("Enter the passphrase for the private key: ")

# 2. Read the private key
with open("Alice_private.pem", "r") as priv_file:
    private_key = RSA.import_key(priv_file.read(), passphrase=passphrase)

# 3. Read the encrypted data from enc.txt
with open("Enc.txt", "rb") as enc_file:
    ciphertext = enc_file.read()

# 4. Decrypt the encrypted data
cipher = PKCS1_OAEP.new(private_key)
plaintext = cipher.decrypt(ciphertext)

# 5. Print the decrypted content
print(plaintext.decode("utf-8"))

너무 길면 안돼.
파일 정보도 알아서 마들어.

1a-2.py
passphrase 를 넣었으니 사용자한테 입력을 받고
저장된 private 를 import 만 하면돼.
불러와서 Enc.txt.를 읽어서 복호화 후 화면에 print

RSA 전자서명

ASN1(추상 구문 표기법 1)

데이터를 표현, 인코딩, 전송 및 디코딩하기 위한 데이터 구조를 설명하는 데 사용되는 표준 표기법
ex) 청사진

DER(고유 인코딩 규칙)

ASN.1 데이터 구조를 바이너리 형식으로 인코딩하는 특정 방법
ex) ASN1 이라는 청사진에서 무언가를 구축하는 방법
verifier = PKCS1_PSS.new(key.publickey())
sig = signer.sign(h)
verifier = PKCS2_PSS.new(key.publickey())
verifier.verify(h,sig)

DER 인코딩.

구조화 되어있는걸 DER 인코딩을 하고.
바이너리를 텍스트화 시키는게 있음.

asn 샘플을 보면

from Crypto.Util.ans1 import *
from binascii import hexlify
seq = DerSequence()
seq.append(9)
seq.append(5)
enc = seq.encode() #이때 타입 랭스 value 로 변환
hexlify(enc) 
b'3006020...' # seq니까 30. 타입 02 길이가

RSA 키도 DER 인코딩해서 저장하는게 일반적.
DER or PEM 으로.

from Crypto.PublicKey import RSA
key = RSA.generate(2048)
pubkey = key.publickey()
pubkey.exprot_key(format"DER")
#DER로 시퀀스화 시켜서 저장.

hexlify(pubkey.export_key(format="DER"))
# 30 으로 시작해.

# 공인인증서도 로컬에서 저장할때 DER 임.

과제 2a.py

• 키쌍 생성
• 공개키를 public.der로 저장 (der 인코딩으로 저장)
• 1.txt 를 읽어서 서명 후 서명 값은 Base64 encoding하여 sig.txt에 저장
☞ 문서와 sign 을 저장하기 위해 표준화된 asn.1 포맷 (PKCS#7) 이 따로 있음

from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Signature import PKCS1_PSS
from Crypto.Hash import SHA
from Crypto.Util.asn1 import *
from binascii import hexlify
from base64 import b64encode

def create_key():
    key=RSA.generate(2048)
    public_key = key.publickey().export_key("DER")
    with open("public.der", "wb") as f:
        f.write(public_key)
    return key

def sign(private_key, filename="1.txt"):
    with open(filename, "rb") as f:
        msg = f.read()
    h = SHA.new()
    h.update(msg)
    signer = PKCS1_PSS.new(private_key)
    sig = signer.sign(h)

    # base 64
    signature_b64 = b64encode(sig)
    with open("sig.txt", "wb") as f:
        f.write(signature_b64)
if __name__ == "__main__":
    private_key = create_key()
    sign(private_key)

과제2 2b.py

• Public.der와 sig.txt, 1.txt을 읽어서
• 1.txt에 대한 서명을 검증하는 코드를 작성 , 맞으면 "verified" 틀리면 "not
verified"를 출력

1.txt의 한글자만 바꿔도 not verified가 되어야

from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Signature import PKCS1_PSS
from Crypto.Hash import SHA
from base64 import b64decode

with open("public.der", "rb") as f:
    pubKey= RSA.import_key(f.read())

with open("sig.txt", "rb") as f:
    sig = b64decode(f.read())

with open("1.txt", "rb") as f:
    msg = f.read()

def verify_signature(pubKey, msg, sig):
    h = SHA.new()
    h.update(msg)
    verifier = PKCS1_PSS.new(pubKey)

    try:
        verifier.verify(h, sig)
        print("verified")
    except ValueError:
        print("not verified")

if __name__ == "__main__":
    verify_signature(pubKey, msg, sig)

과제 2.
텍스트는 길어도 상관없어.
서명값은 sig.txt로 저장

2b는 검증단계.
두개를 읽어서 퍼블릭 키로 검증.
이번에는 DER 로 저장해봐라.
값이 맞으면 verified, not verified.

바꿔서 틀리게나오는거 까지는 안해도되고.

강준호

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