[백준] 셀프 넘버

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다.
양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자.
예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고,
그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다.
이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다.
위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다.
생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다.
예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다.
100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

풀이

에라토스테네스의 체를 응용한 풀이.

인덱스 값을 활용하기 위해서 10001개의 boolean 배열을 만들고
셀프넘버인 경우 True를 가진다.

초기에는 0을 제외하고 모든 수를 셀프넘버라고 가정한다.

배열을 순회하면서 셀프넘버인 경우 수를 생성한다.
생성된 수가 10000이 넘지 않으면 그 수를 가지고 또 수를 생성한다.

배열을 모두 순회했다면 다시 배열을 순회하면서 셀프 넘버인 수를 출력한다.

def solution():
    self_numbers = [False] + [True] * 10000

    def generate(target):
        while target < len(self_numbers):
            target += sum(map(int, str(target)))

            if target < len(self_numbers):
                self_numbers[target] = False

        return

    for i in range(1, len(self_numbers)):
        if self_numbers[i]:
            generate(i)

    for i in range(1, len(self_numbers)):
        if self_numbers[i]:
            print(i)


solution()