합분해

출처 : 백준 #2225

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2초	128MB

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문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

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입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

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출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

20 2

예제 출력 1

21

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풀이

생각 및 풀이 설명

• 다이나믹 프로그래밍으로 접근하였다.
• 처음에는 n과 k간의 규칙성을 찾기위해 k에 따른 n의 가능한 경우의 수를 추적하였다.
  
• 이렇게 하면 단점이 k가 늘어날 때 너무 많은 경우의 수가 생성이 된다는 점이다. (수가 중복되어 들어갈 수 있기 때문에)
• 따라서 n과 k를 2차원 배열로 나열해보면 일련의 규칙성을 찾아볼 수 있었다.
  
• 여기서 느낀 점은 DP를 접근 할 때 세부적인 규칙성을 찾으려는 시도도 좋지만, 때로는 전체적인 수의 합이 규칙성을 띄는 경우도 있기 때문에 전체적인 그림을 파악하려는 시도를 해보는 것도 필요하다는 것을 느꼈다.
• DP에서는 무작정 점화식을 만들려고 하지말고 차근차근 써나가보면 답이 보이는 경우가 많았다.
  

python code

# 백준 2225번 합분해
from sys import stdin
input = stdin.readline

n, k = map(int, input().split())

# 0 부터 20까지의 정수 2개를 더해서 그 합이 20이
# 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

C = [[0]*(n+1) for i in range(k+1)]
# base case
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, k+1):
        if j == 1:
            C[j][i] = 1
        elif i == 1:
            C[j][i] = j
        else:
            C[j][i] = C[j][i-1] + C[j-1][i]
print(C[k][n]%1000000000)