1학년

출처 : 백준 #5557

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1초	128MB

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문제

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

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출력

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 263-1 이하이다.

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입출력 예시

예제 입력 1

11
8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8

예제 출력 1

10

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예제 입력 2

40
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

예제 출력 2

7069052760

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힌트

예제 1의 경우 다음과 같이 10가지 방법이 있다.

• 8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8
• 8+3-2-4+8-7-2-4+0+8=8
• 8+3+2+4-8-7+2-4-0+8=8
• 8+3+2+4-8-7+2-4+0+8=8
• 8+3+2-4+8-7+2+4-0-8=8
• 8+3+2-4+8-7+2+4+0-8=8
• 8-3+2+4-8+7+2+4-0-8=8
• 8-3+2+4-8+7+2+4+0-8=8
• 8-3+2-4+8+7+2-4-0-8=8
• 8-3+2-4+8+7+2-4+0-8=8

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풀이

생각 및 풀이 설명

• 다이나믹 프로그래밍으로 접근하였다. (Bottom Up 방식 이용)
• 처음에는 Memoization을 어떻게 이용할지 감이 오지 않아서 +, - 모든 경우에 대해 recursion을 수행하도록 했는데, 디버그를 통해 값을 확인해보니 같은 값이 여러 번 나오는 경우에 비효율적으로 연산을 반복하는 것을 발견할 수 있었다.
• 따라서 Memoization을 0이상 20이하인 bucket를 만들고 bucket의 초기값은 주어진 리스트(arr)의 첫번째 값에 해당하는 인덱스의 값을 1로 바꾸어 준다.
  • bucket[arr[0]] += 1
• bucket을 돌면서 0이 아닐 때, 즉 해당 인덱스의 값이 계산 결과로써 주어졌을 때 플러스 연산과 마이너스 연산을 각각 수행한 뒤, 범위에 맞는지를 확인하고 나서 temp의 해당 인덱스에 bucket[i]의 값을 추가하여 준다.

        for i in range(len(bucket)):
            if bucket[i] != 0:
                a = i + arr[number]
                b = i - arr[number]
                if a <= 20:
                    temp[a] += bucket[i]
                if 0 <= b:
                    temp[b] += bucket[i]

• 이렇게 하면 중복된 값을 반복하여 계산하지 않을 수 있다. (Memoization)

python code

# 백준 5557번 1학년
from sys import stdin
input = stdin.readline
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
ans = arr.pop()
result = 0
bucket = [0] * 21
bucket[arr[0]] += 1

def answer(number, bucket, ans, result):
    if number < n-1:    # 맨 마지막 원소 제외
        temp = [0] * 21
        for i in range(len(bucket)):
            if bucket[i] != 0:
                a = i + arr[number]
                b = i - arr[number]
                if a <= 20:
                    temp[a] += bucket[i]
                if 0 <= b:
                    temp[b] += bucket[i]
        if number != n-2:
            answer(number+1, temp, ans, result)
        else:
            print(temp[ans])
            return
        
answer(1, bucket, ans, result)