[알고리즘 풀이 분석] BOJ 14502 연구소

오늘 풀어본 문제는 BOJ 14502 연구소 이다! 사실 시뮬레이션 문제를 먼저 열어봤는데 갑자기 너무 너무 싫고,, 개피곤하고,, 왜이러지,, 싶어서 단계 하나 내려서 골드 5 BFS 로 갈아탔다 ^^,,

BOJ 14502 연구소

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입출력

나의 풀이

처음에 문제를 읽었을 때는 좀 고민스러웠다.

바이러스가 퍼지는 과정은 분명 BFS 로 구현이 될테지만 벽 3개를 구하는 과정을 단순히 구현해도 될지,, 시간초과가 날 가능성이 높아 보였다.

하지만 다행히 입력되는 N, M 값이 3<=N,M<=8 이었기에 벽 3개를 세우는 모든 경우의 수를 탐색한 뒤 각각의 경우마다 BFS를 진행해도 무리가 없을 것 같다고 판단했다!

문제는 크게 2부분으로 나누어 풀었다.
벽 3개 세우는 모든 경우 구하기 + 바이러스 퍼뜨리기

벽 3개 세우는 모든 경우 구하기

<algorithm> 헤더의 next_permutation 함수를 이용하였다.
처음 지도를 입력 받을 때, 벽을 세울 수 있는 곳, 즉 빈칸의 좌표들을 미리 배열 blanks 에 저장한 뒤 blanks 에서 3개의 좌표를 고르는 경우들을 계산하였다.

벽 3개가 들어가는 경우 구하는 코드

// 벽을 세우는 가능한 모든 경우의 수 구하기
vector<vector<pair<int, int>>> getCombinations(vector<pair<int, int>> blanks) {
    vector<vector<pair<int, int>>> combinations;
    vector<bool> select;

    for (int i = 0; i < blanks.size()-3; ++i) {
        select.push_back(false);
    }
    select.push_back(true);
    select.push_back(true);
    select.push_back(true);

    do{
        vector<pair<int, int>> combi;
        for (int i = 0; i < blanks.size(); ++i) {
            if (select[i]) {
                combi.push_back(blanks[i]);
            }
        }
        combinations.push_back(combi);
    }while (next_permutation(select.begin(), select.end()));

    return combinations;
}

바이러스 퍼뜨리기

이 과정은 BFS 를 사용하였다.

• 2인 칸, 즉 바이러스를 발견하면 BFS 탐색을 시작한다.
• queue를 사용하여 queue.front 에 있는 좌표를 기준으로 인접한 칸을 검사한다.
• 인접한 칸이 처음 방문하는 칸이고 벽이 아니라면 해당 좌표를 queue 에 넣어주고 방문처리를 해준다.
• 이 때 인접 칸이 빈칸이라면 해당 칸을 바이러스로 고쳐준다.

주의할 점은 BFS 탐색을 시작할 때 방문처리를 위한 2차원 배열 visited를 reference 로 넘기는 것이다. BFS 탐색 이후 다시 새로운 바이러스 칸을 발견했을 때 이미 한번 탐색했던 곳이라면 더이상 탐색할 필요가 없기 때문이다. 즉, 처음으로 발견한 바이러스칸에 대해서만 BFS 탐색을 진행하도록 하였다!

BFS를 이용하여 바이러스가 모두 퍼지면 변화한 map을 기준으로 안전 영역의 수를 계산해 최댓 값이면 정답을 갱신시켜 마지막에 반환하였다.

바이러스 퍼뜨려 최대 안전 영역 반환 코드

// 바이러스 퍼지기
int doBFS(vector<vector<int>> & testMap, pair<int ,int> start, vector<vector<bool>> & visited){
    queue<pair<int ,int>> points;
    points.push(start);
    visited[start.first][start.second] = true;

    while (!points.empty()){
        pair<int, int> loc = points.front();
        points.pop();

        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int nr = loc.first + dy[i];
            int nc = loc.second + dx[i];

            if (nr>=0 && nr<N && nc>=0 && nc<M && !visited[nr][nc]) {
                if (testMap[nr][nc] != 1){
                    visited[nr][nc] = true;
                    points.push(make_pair(nr, nc));

                    if (testMap[nr][nc] == 0){
                        testMap[nr][nc] = 2;
                    }
                }
            }
        }
    }

    int safe = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < M; ++j) {
            if (testMap[i][j] == 0) safe++;
        }
    }

    return safe;
}

전체 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

// BOJ 14502 연구소, Brute Force + BFS, 골드 5
using namespace std;

int N, M;
vector<vector<int>> map;

int dy[4] = {-1,0,1,0};
int dx[4] = {0,1,0,-1};

// 내림 차순
bool desc(int a, int b){
    return a>b;
}

// 벽을 세우는 가능한 모든 경우의 수 구하기
vector<vector<pair<int, int>>> getCombinations(vector<pair<int, int>> blanks) {
    vector<vector<pair<int, int>>> combinations;
    vector<bool> select;

    for (int i = 0; i < blanks.size()-3; ++i) {
        select.push_back(false);
    }
    select.push_back(true);
    select.push_back(true);
    select.push_back(true);

    do{
        vector<pair<int, int>> combi;
        for (int i = 0; i < blanks.size(); ++i) {
            if (select[i]) {
                combi.push_back(blanks[i]);
            }
        }
        combinations.push_back(combi);
    }while (next_permutation(select.begin(), select.end()));

    return combinations;
}

// 바이러스 퍼지기
int doBFS(vector<vector<int>> & testMap, pair<int ,int> start, vector<vector<bool>> & visited){
    queue<pair<int ,int>> points;
    points.push(start);
    visited[start.first][start.second] = true;

    while (!points.empty()){
        pair<int, int> loc = points.front();
        points.pop();

        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int nr = loc.first + dy[i];
            int nc = loc.second + dx[i];

            if (nr>=0 && nr<N && nc>=0 && nc<M && !visited[nr][nc]) {
                if (testMap[nr][nc] != 1){  // 벽이 아니면 
                    
                    visited[nr][nc] = true;
                    points.push(make_pair(nr, nc));  // 2인 칸도 인접한 바이러스칸, 빈칸 방문을 위해 큐에 넣어줌 
                    
                    if (testMap[nr][nc] == 0){  // 빈칸이면 바이러스 침투 
                        testMap[nr][nc] = 2;
                    }
                }
            }
        }
    }

    int safe = 0;  // 안전 영역 
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < M; ++j) {
            if (testMap[i][j] == 0) safe++;
        }
    }

    return safe;
}

int getMaxSafeArea(vector<pair<int, int>> blanks){
    int answer = 0;
    vector<vector<pair<int, int>>> combinations = getCombinations(blanks);
    
    for (int i = 0; i < combinations.size(); ++i) {
        vector<vector<int>> testMap = map;  // 벽 3개 설치하기 
        testMap[combinations[i][0].first][combinations[i][0].second] = 1;
        testMap[combinations[i][1].first][combinations[i][1].second] = 1;
        testMap[combinations[i][2].first][combinations[i][2].second] = 1;

        vector<vector<bool>> visited(N, vector<bool>(M, false));

        int area;
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            for (int k = 0; k < M; ++k) {
                if (testMap[j][k] == 2 && !visited[j][k]){  // 처음으로 발견한 바이러스 지역이면 BFS 탐색 
                    area = doBFS(testMap, make_pair(j, k), visited);
                }
            }
        }
        // 안전 영역 최댓값 갱신 
        if (answer < area) answer = area;
    }

    return answer;

}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin>>N>>M;
    map.assign(N, vector<int>(M, 0));

    vector<pair<int, int>> blanks;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < M; ++j) {
            cin>>map[i][j];
            if (map[i][j]==0) {
                blanks.push_back(make_pair(i,j));
            }
        }
    }

    int answer = getMaxSafeArea(blanks);

    cout<<answer;

    return 0;
}