문제
백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.
백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.
아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.
아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.
공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.
입력
첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.
셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.
구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.
출력
첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.
제한
2 ≤ N ≤ 10
1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100
예제 입력 1
6
5 2 3 4 1 2
2 2 4
4 1 3 6 5
2 4 2
2 1 3
1 2
1 2예제 출력 1
1선거구를 [1, 4], [2, 3, 5, 6]으로 나누면 각 선거구의 인구는 9, 8이 된다. 인구 차이는 1이고, 이 값보다 더 작은 값으로 선거구를 나눌 수는 없다.
예제 입력 2
6
1 1 1 1 1 1
2 2 4
4 1 3 6 5
2 4 2
2 1 3
1 2
1 2예제 출력 2
0선거구를 [1, 3, 4], [2, 5, 6]으로 나누면 인구 차이가 0이다.
예제 입력 3
6
10 20 10 20 30 40
0
0
0
0
0
0예제 출력 3
-1두 선거구로 나눌 수 있는 방법이 없다.
예제 입력 4
6
2 3 4 5 6 7
2 2 3
2 1 3
2 1 2
2 5 6
2 4 6
2 4 5예제 출력 4
9문제 풀이
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int N;
static boolean[] visited;
static int[] pop;
static int[][] map;
static int result=Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N=Integer.parseInt(br.readLine());
visited=new boolean[N];
StringTokenizer st=new StringTokenizer(br.readLine());
pop=new int[N];
for(int i=0;i<N;i++) {
pop[i]=Integer.parseInt(st.nextToken());
}
map=new int[N][N];
for(int i=0;i<N;i++) {
st=new StringTokenizer(br.readLine());
int num=Integer.parseInt(st.nextToken());
for(int j=0;j<num;j++) {
int a=Integer.parseInt(st.nextToken());
map[i][a-1]=1;
}
}
subset(0);
if(result==Integer.MAX_VALUE) result=-1;
System.out.println(result);
}
public static void subset(int index) {
if(index==N) {
//선택된 구역, 선택되지 않은 구역 나누기
//하나도 선택안되거나 모두 선택된 경우는 제외
ArrayList<Integer> sectionA=new ArrayList<>();
ArrayList<Integer> sectionB=new ArrayList<>();
int cnt=0;
int sumA=0;
int sumB=0;
for(int i=0;i<N;i++) {
if(visited[i]) {
sectionA.add(i);
cnt++;
sumA+=pop[i];
}else {
sectionB.add(i);
sumB+=pop[i];
}
}
if(cnt==0 || cnt==N) {
return;
}
//선택된 구역들과 선택되지 않은 구역들이 연결되어있는지 확인
if(!check(sectionA,sectionB)) return;
result=Math.min(result, Math.abs(sumA-sumB));
return;
}
visited[index]=true;
subset(index+1);
visited[index]=false;
subset(index+1);
}
private static boolean check(ArrayList<Integer> sectionA,ArrayList<Integer> sectionB) {
//선택된 집단
boolean[] vA=new boolean[N];
int cntA=bfs(sectionA,vA);
//선택되지 않은 집단
boolean[] vB=new boolean[N];
int cntB=bfs(sectionB,vB);
if(cntA+cntB!=N) return false;
return true;
}
private static int bfs(ArrayList<Integer> sectionA, boolean[] vA) {
Queue<Integer> queue=new ArrayDeque<>();
queue.offer(sectionA.get(0));
vA[sectionA.get(0)]=true;
int cnt=1;
while(!queue.isEmpty()) {
int q=queue.poll();
for(int i=0;i<N;i++) {
if(vA[i]) continue;
if(map[q][i]==1 && sectionA.contains(i)) {
cnt++;
vA[i]=true;
queue.offer(i);
}
}
}
return cnt;
}
}문제를 풀기 위해 고려할 점
- 부분집합을 이용하여 선거구에 들어갈 구역을 나눈다.
- 한 선거구에 아무 구역이 없다면 return 해준다. - A, B 선거구에 포함된 구역들이 모두 연결되어 있는지 체크해준다.
- BFS 이용
부분집합으로 구역 나눠주기
부분집합을 이용하여 visited를 체크하여 각 구역의 리스트에 담아주고 이때 한 구역에 아무것도 없는 경우가 생긴다면 return 해준다.
if(index==N) {
//선택된 구역, 선택되지 않은 구역 나누기
//하나도 선택안되거나 모두 선택된 경우는 제외
ArrayList<Integer> sectionA=new ArrayList<>();
ArrayList<Integer> sectionB=new ArrayList<>();
int cnt=0;
int sumA=0;
int sumB=0;
for(int i=0;i<N;i++) {
if(visited[i]) {
sectionA.add(i);
cnt++;
sumA+=pop[i];
}else {
sectionB.add(i);
sumB+=pop[i];
}
}
//cnt 값을 이용하여 한 선거구에 몇 개의 구역이 있는지 체크
//아예 없거나 모든 구역이 한 선거구에 있다면 조건에 맞지 않으니 return
if(cnt==0 || cnt==N) {
return;
}
//선택된 구역들과 선택되지 않은 구역들이 연결되어있는지 확인
if(!check(sectionA,sectionB)) return;
result=Math.min(result, Math.abs(sumA-sumB));
return;
}두 개의 선거구 모두 구역들이 연결되어 있는지 확인
private static boolean check(ArrayList<Integer> sectionA,ArrayList<Integer> sectionB) {
//선택된 집단
boolean[] vA=new boolean[N];
int cntA=bfs(sectionA,vA);
//선택되지 않은 집단
boolean[] vB=new boolean[N];
int cntB=bfs(sectionB,vB);
if(cntA+cntB!=N) return false;
return true;
}각 선거구가 모두 잘 연결되어 있는지 확인하기 위한 boolean 배열을 만들어주고 BFS를 통해 확인한다.
이때 BFS의 결과값으로 넘어온 방문한 구역의 개수를 합친 값이 N 이라면 모두 잘 연결된것이기 때문에 true를 반환해주고 아니라면 false를 반환해준다.
private static int bfs(ArrayList<Integer> sectionA, boolean[] vA) {
Queue<Integer> queue=new ArrayDeque<>();
queue.offer(sectionA.get(0));
vA[sectionA.get(0)]=true;
int cnt=1;
while(!queue.isEmpty()) {
int q=queue.poll();
for(int i=0;i<N;i++) {
if(vA[i]) continue;
if(map[q][i]==1 && sectionA.contains(i)) {
cnt++;
vA[i]=true;
queue.offer(i);
}
}
}
return cnt;
}해당하는 구역이 모두 연결되어있는지 BFS를 통해 확인한다.
한 선거구의 구역들이 담긴 리스트를 넘겨주고 탐색을 시작하는데 이때, 기본 BFS와 다르게 조건을 하나 더 확인해야한다.
- 방문한 구역인지 확인
- 큐에서 뽑아낸 구역와 인접한 구역인지 (연결된 구역인지)
- BFS 함수로 넘겨보낸 리스트에 포함된 구역인지 (같은 선거구에 있는 구역인지)
위의 조건을 모두 통과한다면 같은 선거구에 연결된 지역이기 때문에 방문체크해주고 큐에 값을 넣어준다. 그리고 cnt++ 해주어 방문한 구역의 수를 추가해준다.
연결된 구역을 모두 탐색한 뒤에 방문한 구역의 수를 나타내는 cnt 값을 return 해준다.
각 인구수 차이 체크 및 정답 갱신
//선택된 구역들과 선택되지 않은 구역들이 연결되어있는지 확인
if(!check(sectionA,sectionB)) return;
result=Math.min(result, Math.abs(sumA-sumB));위에서 설명한 대로 연결되지 않은 구역들이 있다면 false가 반환되므로 return을 해주어 값을 갱신시키지 않는다.
그게 아니라면 현재의 result값과 새로 만든 부분집합의 인구수 차이를 비교하여 최소값으로 갱신해준다.
처음에 부분집합을 생각못하고 DFS로만 구현을 하다가 코드를 모두 지우고 새로 구현한 코드이다. 단순하게 로직 하나만 사용하기 보다는 여러 방면으로 생각해서 구현을 해야할 것 같다.
