강의에서는 행렬 변형 이후 벡터스팬을 잃지 않았으면 고유벡터라고 할 수 있다고 한다.
쉽게 말하면 행렬 변형 이후에도 이전과 같은 선 상에 놓여 있으면 고유벡터인 것이다.
위 그림에서 파란색 화살표는 방향이 변하지 않았고, 같은 선 상에 있으니 고유벡터이다.
그러나 붉은색 화살표는 방향이 변했기 때문에 고유벡터가 아니라고 한다.
만약 그림을 좌우반전 시켰다 해도, 파란색 화살표는 같은 선 상에 있으니
고유벡터인 것이다.(180도 회전한 것이 아닌, 크기가 -1이 된 것이라 생각하자)
크기가 변하는 것은 상관 없다.
고유값은 행렬 변환 이후에 벡터의 크기가 변화한 비율이라고 이해했다.(스칼라값)
위 그림에서 파란색 화살표는 크기가 변하지 않았으므로 고유값은 1이다
만약 그림을 옆으로 늘려서 두 배의 길이가 됐다고 가정하면,
파란색 화살표의 길이는 두 배가 되고, 고유값은 2가 된다.
위 내용을 명확하게 정의하면 아래와 같다.
벡터공간 V 위의 선형변환 T:V → V 가 주어졌을 때 V 에 속하는 벡터 v 가
- v ≠ 0
- Tv = λv
를 만족시키면 v 를 T 의 고유벡터라 하고 λ 를 T 의 고유값이라고 한다.
[출처, 위키피디아]
