아fㅏ인 트랜스포메이션에 대한 학습 일지이다.
영어로 affine transformation 이고 아파인 이라고 발음한다고 한다.
오랜만에 정리를 하는 것이라 잡소리를 좀 해봤다. ㅎㅎ
기하학에서 아핀 변환은 아핀 기하학적 성질들을 보존하는 두 아핀 공간 사이의 함수이다.
[위키피디아, 아핀 변환]
먼저 아핀 기하학적 성질이 뭔지 살펴보자
아핀 기하학은 공선과 평행 따위의 아핀 변환에 대하여 불변인 기하학적 성질들을 다루는 수학 분분야이다.
[위키피디아, 아핀 기하학]
아핀 변환에 대한 설명에서 아핀 기하학적 성질을 보존하는 두 아핀 공간 사이의 함수래서
아핀 기하학을 살펴봤더니 아핀 변환에 대하여 불변인 기하학적 성질들을 다루는 수학 분야라고 한다.
'아핀'이 뭔지를 몰라서 찾아봤는데 '아핀'개념을 사용해서 설명을 하니 답답하다.
gpt에 물어보니 '아핀'이라는 용어는 라틴어로 '연결하다', '관계 있다' 라는 뜻의 단어에서 유래했다고 한다.
아핀 변환은 두 공간 사이의 관계를 보존하는 성질이 있어 이 이름이 붙여졌다고 한다.
여러 블로그들에 정리해둔 말을 합쳐보면 다음과 같은 공통 키워드가 있다.
- 선형 변환
- 이동
정리하면 아핀 변환은 직선성, 평행성을 유지하면서 도형을 변환하는 기하학적 변환이라고 할 수 있다.
아핀 변환은 컴퓨터 비전과 이미지 처리 분야에서 유용하게 사용된다고 한다.
모델이 다른 형태와 각도에서도 패턴을 인식하도록 돕는다.
아핀 변환은 행렬연산을 통해 다음과 같은 변환이 가능하다.
- 이동 : 도형의 위치를 평행하게 이동, 각 좌표에 일정한 값을 더함
- 회전 : 도형을 특정 각도만큼 회전시키는 변환
- 확대/축소 : 도형의 크기를 조절하는 변환, 각 좌표값에 특정 배율을 곱하여 크기를 조정
- 반사 : 축을 기준으로 도형을 대칭이동
- 왜곡 : 직사각형을 사다리꼴로 만드는 등, 형태를 비틀어 평행이동시키는 변환
