응용수학 복습 3

1. 행렬식

• 3X3 행렬 A

a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

• 소행렬식

• 여인수

• 여인수 전개

여인수의 계수로 값이 0인 a_ij를 선택한다면 계산이 간편해진다.

• 임의의 행 또는 열이 영벡터이면 행렬식은 0이다.
• 임의의 두 행 또는 두 열이 같으면 행렬식은 0이다.

• det(AB) = det(A)*det(B)
• det(A) = det(A^T)

2. 역행렬

1) 정의

• 행렬 A에 B를 곱하면 I가 나올 때, B를 A의 역행렬 A^-1이라 한다.

• 역행렬은 선형방정식을 풀 때 쓰인다.

2) 존재 조건

• 행렬 A가 n x n의 정방행렬일 때 역행렬이 존재한다.

• det(A) != 0이여야 한다.

3) 성질

4) 역행렬 구하기

• 수반행렬 (Adjoint Matrix) 이용

• 2X2 행렬의 공식

• 3X3 행렬

3. 의사 역행렬

• 역행렬의 기능을 하는 행렬

• 행렬 A의 모양이 직사각형일 때 A X A^T이 정방행렬이 됨을 이용하여 A의 의사 역행렬을 구할 수 있다. (A X A^T는 가역행렬이여야 한다.)

1) 좌 의사 역행렬

: m > n 일때의 의사 역행렬

2) 우 의사 역행렬

: m < n 일때의 의사 역행렬

3) 예제