1. Problem 📃

📚 출처 - 1463 - 1로 만들기

문제 설명
정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

• X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
• X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
• 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력
첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력
첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

입출력 예

예제 입력	예제 출력
2	1
10	3

힌트
10의 경우에 10 -> 9 -> 3 -> 1 로 3번 만에 만들 수 있다.

2. Logic 👨‍🏫

다음은 다이나믹 프로그래밍(DP), 한국말로 동적 계획법 알고리즘으로 해결했습니다.

N	계산 과정	횟수
2	2/2 👉 1	1
3	3/3 👉 1	1
4	4/2 👉 2/2 👉 1	2
5	5-1 👉 4/2 👉 2/2 👉 1	3
6	6/3 👉 2/2 👉 1	2
7	7-1 👉 6/3 👉 2/2 👉 1	3
8	8/2 👉 4/2 👉 2/2 👉 1	3
9	9/3 👉 3/3 👉 1	2
10	10-1 👉 9/3 👉 3/3 👉 1	3
11	11-1 👉 10-1 👉 9/3 👉 3/3 👉 1	4

여기서 5와 11을 참고 하게 되면 전단계에서 +1 된 것을 볼 수 있다.
그리고 다른 수들을 보면 2 or 3로 나눴을 때의 값을 하고 있다.
반면에 예외로 10과 같은 숫자가 있는데, 10은 2로 나눠지는데도 불구하고 -1을 해 계산했다. 그러한 이유는 아래와 같다.
10/5 👉 5-1 👉 4/2 👉 2/2 👉 1 = 총 4회
10-1 👉 9/3 👉 3/3 👉 1 = 총 3회

그럼 어떻게 해야 할까 고민하던 찰나에 전단계에 +1 한 값과 2 or 3로 나눠 +1 한 값중에 더 작은 값을 배정하게 되면 이번 문제는 해결 가능하겠다 싶었고 그대로 성공했다.

3. Code 💻

1. 내가 푼 코드 😁

N = int(input())

dp = [0] * (N+1)

for i in range(2, N+1):
    dp[i] = dp[i-1] + 1

    if i % 3 == 0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i//3] + 1)
    if i % 2 == 0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i//2] + 1)
    
print(dp[N])