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확률 변수
확률변수는 일반적으로 X로 표기하며 확률로 표기하기 위한 event를 정의하는 것입니다.
이 때 확률변수를 다양하게 정의할 수 있으므로 변수라는 용어를 사용합니다.
ex) sample space S ={1, 2, 3, 4, 5, 6} 일 때 확률변수 X = {1, 2} or {3, 4, 5}, or {8, 9} 등 다양하게 정의 가능 -
확률 함수
확률변수 X를 0과 1사이의 확률로 mapping하는 함수를 확률함수라고 합니다.
확률함수는 해당 확률변수가 가진 확률 분포를 나타내기에 확률 분포 함수라고도 합니다.
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이산 확률 변수
확률변수가 취할 수 있는 값이 이산적인 경우 즉 정수인 경우 이산확률변수라고 합니다.
이 경우 확률함수는 확률 질량 함수라고 합니다.
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연속 확률 변수
확률변수가 취할 수 있는 값이 연속적인 경우 즉 실수인 경우 연속확률변수라고 합니다.
이 경우 확률함수는 확률 밀도 함수라고 합니다.
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확률 모형
확률모형이란 데이터와 확률간의 관계 즉, 확률변수를 이용하여 데이터 분포를 수학적으로 정의하는 방법을 말합니다.
보통 미리 정해진 확률함수의 수식을 사용하며 이 함수들의 계수를 분포의 모수라고 부릅니다.
확률모형에 정확한 모수를 사용한다면 우리가 가지고 있는 데이터와 똑같은 분포의 데이터를 만들어낼 수 있습니다. 이 때 중요한 것은 동일한 데이터를 만들어내는것이 아니라 동일한 데이터 분포를 만들어낸다는 것입니다.
하지만 일반적으로 모수를 정확하게 알수는 없으므로 모수의 추정값을 사용해 실제 데이터 분포를 최대한 잘 근사하는 모형을 찾습니다.
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Reference
