Question

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Q. The number of parameters after RGB input array pass through convolutional layer
이미지가 RGB Scale과 같이 3개의 Depth를 가졌을 때, Convolutional Layer를 지나가면서 어떻게 Filtering이 될까?

Answer

[+] e.g. : In Latin, exempli gratia; = for example

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참고 : How Do Convolutional Layers Work in Deep Learning Neural Networks?

Multiple Channels : Color images have multiple channels, typically one for each color channel, such as Red Green Blue.
Multiple Channels images (= RGB Color images)

A filter must always have the same number of channels as the input, often referred to as "depth".
[!] Filter의 Depth는 Input Array의 Depth와 같아야 하는구나!
Channels = Depth

If an input image has 3 channels (e.g. a depth of 3), then a filter applied to that image must also have 3 channels (e.g. a depth of 3). In 3x3 filter size case, a 3x3 filter would in fact be 3x3x3 or [3,3,3] for rows, columns, and depth.
따라서 input array의 depth가 3일 경우, Filter 또한 depth가 3이 된다.
원래는 이미지도 2차원, 필터도 2차원이지만 Depth, 즉 Channels에 의하여 3차원이 됨.

Regardless of the depth of the input and depth of the filter, the filter is applied to the input using a dot product operation which results in a single value.
input array의 depth와 filter의 depth와 무관하게, 필터링 이후의 output은 1개의 Depth가 된다(?)
즉 RGB image array -> Filter = 1개의 output

This means that if a convolutional layer has 32 filters, these 32 filters are not just two-dimensional for the two-dimensional image input, but are also three-dimensional, having specific filter weights for each of the three channels.
[!] Input array의 depth가 1이 아닐 경우, Convolutional Layer의 Filter들은 모두 3차원
[?] 아 Depth가 1이여도 존재하는 것이므로 3차원이긴 한건가?
또한 Filter들은 각각의 input channel에 대한 특정한 filter weight, 즉 Filter 요소값을 가지고 있다.
[!] 오호, 1개의 필터는 Red Channel, Green Channel, Blue Channel에 대한 각기 다른 필터를 가지는 것이구나

Yet, each filter results in a single feature map. Which means that the depth of the output of applying the convolutional layer with 32 filter is 32 for the 32 feature maps created.
[!] 필터는 Depth와 무관하게 무조건 1개의 값, 즉 Feature map, 다시 말해 특징맵을 만들어낸다.
단순히 말해, 32개의 필터를 가진 Convolutional Layer는 32개의 Output을 만들어낸다

Example

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ex)

• input image size : 128 x 128
• input image array size : 128 x 128 x 3 (RGB)
• Convolutional Layer Filter size : 3 x 3
• The number of Convolutional Layer Filter : 32
• Padding : 0
• Stride : 1

3개의 Channel (=Depth)를 가진 이미지 (128x128x3)는
3x3x3 사이즈의 필터 32개로 각각 들어가서 아래와 같이 연산된다.

1. 128x128x1 Red input array $\rightarrow$ 3x3x1 Red Filter $=$ 126x126x1 Red output

2. 128x128x1 Green input array $\rightarrow$ 3x3x1 Green Filter $=$ 126x126x1 Green output

3. 128x128x1 Blue input array $\rightarrow$ 3x3x1 Blue Filter $=$ 126x126x1 Blue output

Finally, (Dot product?)
126x126x1 Red output + 126x126x1 Green output + 126x126x1 Blue output
$=$ 126x126x1

위와 같은 필터당 연산이 필터 개수 만큼 이루어지므로
총 32개의 126x126x1 Feature map이 생성됨