로그

로그(log:logarithm)란 지수(Power)를 다른 방법으로 표현한것이다. 예를 들어 $2^4 = 16$ 라는 방정식이 있을 때 $2$는 밑, $4$를 지수, 16을 값이라고 읽고 "2를 4번 제곱하면 16이라는 값이 나온다" 라고 설명할 수 있을 것이다. 이 문제에 대해 "2를 몇번 제곱하면 16이라는 값이 나올까?" 라고 묻는 것이 바로 로그 방정식이다.

$log_2(16)=4 \quad \Longleftrightarrow \quad2^4 = 16$

왼쪽의 방정식이 로그 방정식으로, "2를 밑으로하는 16의 로그 방정식은 4" 라고 읽는다. 로그가 발명된 목적은 한마디로 "복잡한 수를 쉽게 계산하기 위해" 서다. 본디 천문학적인 수의 쉬운 계산을 위해서 만들어졌다고 한다. 현대에서 복잡한 수학적 현상을 단순화하고, 문제에 대해 직관적으로 이해하고 분석하는데 사용된다. 예를 들어 모델에 제공하는 하이퍼파라미터 $\alpha$ 값의 리스트 [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100] 이 있을 때, 이를 그래프 상의 그리게 되면 스케일의 문제로 제대로 알아볼 수가 없을 것이다. 이때 밑을 10으로 가지는 상용로그함수를 이용하여 각 값을 10에 대한 지수값으로 $log_{10}(0.001) = x$ 으로써 $10^x=0.001$ 의 지수함수로 나타낼 수 있고 , $a^{-x} = \frac{1}{a^x}$ 이기 때문에 x값을 $-3$ 으로 나타내고 전체 리스트에 대해 [-3, -2, -1, 0, 1, 2] 표현하여 편~안하게 사용할 수가 있다. 한마디로, 로그를 이용해서 패턴이 숨겨져 있는 복잡한 수의 데이터를 지수로 스케일링하여 데이터의 구조를 더 잘 파악할수 있다... 라고 간단히 이해하면 될것 같다.