문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

• 4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

Java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main (String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        boolean[] prime = new boolean[1000001];

        for (int i = 2; i < Math.sqrt(prime.length); i++) {
            if(prime[i])
                continue;
            for (int j = i*i; j < prime.length; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
        prime[0] = prime[1] = true;


        while(true) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            if (n == 0)
                break;
            boolean ck = false;

            for (int i = 2; i <= n/2; i++) {
                if (!prime[i] && !prime[n-i]) {
                    System.out.println(n+" = "+i+" + "+(n-i));
                    ck = true;
                    break;
                }
            }
            if (!ck)
                System.out.println("Goldbach's conjecture is wrong.");
        }
    }

}