게임 리그 오브 레전드(롤)에서의 가상 Report 상황에 관한 베이즈 정리 문제

이번 포스팅에서는 리그 오브 레전드(이하 롤)에서의 탈주에 대한 상황을 가정한 3가지 이상의 사건에 대한 베이즈 정리 문제를 풀어 보겠습니다.

문제

라이엇 게임즈에서는 리그 오브 레전드 게임에서의 Report와 연관 된 속성을 3 가지로 분류 했습니다. 그 속성을 각각 게임 내 욕설, 게임 내에서의 실력 미달, 게임 내에서의 패작 행위라고 하겠습니다. 서버의 게임 로그 데이터를 분석 한 결과 3 가지 속성의 비율은 각각 욕설이 24%, 실력 미달이 75%, 패작 행위가 1% 라고 가정 하겠습니다.

또한 라이엇 게임즈에서는 추가로 데이터를 분석한 결과 각각

게임 내에서 욕설이 발생 한 경우에 그 게임에 대한 Report가 발생 할 확률이 80%
게임 내에서 실력 미달자가 발생 한 경우에 그 게임에 대한 Report가 발생 할 확률이 40%
게임 내에서 패작 행위가 있을 경우 그 게임에 대한 Report가 발생 할 확률이 90%

로 각각 조사 되었습니다.

여기서 문제입니다.

현재 게임 서버내에 Report가 하나 생성 되었을 때 이 Report를 발생 시킨으로 요인으로 가장 유력한 속성은 무엇일까요?

주의: 위의 상황과 데이터 값은 제가 문제를 만들기 위해서 임의로 정한 것입니다. 실제 라이엇 게임즈의 Report 정책과 상황과는 관계가 없습니다.

문제 풀이

1. 주어진 사건에 대한 사전 확률 설정

문제에서 주어진 정보로 부터 각각 세가지 속성인 욕설, 실력 미달, 패작 행위에 대한 사전 확률을 설정 하겠습니다.

그리하면 각각의 사건에 대한 사전 확률은 다음과 같습니다.

2. 주어진 정보로 부터 조건부 확률 설정

문제에서 주어진 정보를 바탕으로 그것에 각각 대응 되는 조건부 확률로 변환 하겠습니다.

게임 내에서 욕설이 발생 한 경우에 그 게임에 대한 Report가 발생 할 확률이 80%

$P(\text{Report}|\text{욕설})=0.80$

게임 내에서 실력 미달자가 발생 한 경우에 그 게임에 대한 Report가 발생 할 확률이 40%

$P(\text{Report}|\text{실력 미달})=0.40$

게임 내에서 패작 행위가 있을 경우 그 게임에 대한 Report가 발생 할 확률이 90%

$P(\text{Report}|\text{패작 행위})=0.90$

3. Report에 대한 전체 확률 법칙 정의

먼저 사건 Report는 다음과 같이 정의 됩니다.

$\text{Report} = (\text{욕설} \cap \text{Report}) \; \cup \; (\text{실력 미달} \cap \text{Report}) \; \cup \; (\text{패작 행위} \cap \text{Report})$

그리하면 Report에 대한 전체 확률 법칙은 다음과 같이 정의 할 수 있습니다.

$P(\text{Report})= P(\text{욕설}) \cdot P(\text{Report}|\text{욕설}) + P(\text{실력 미달}) \cdot P(\text{Report}|\text{실력 미달}) + P(\text{패작 행위}) \cdot P(\text{Report}|\text{패작 행위})$

다음으로 1.과 2.에서 주어진 정보를 바탕으로 한 $P(\text{Report})$에 대한 확률을 계산하겠습니다.

4. 위의 2.번과 3.번의 정보를 바탕으로 베이즈 정리를 활용하여 각각의 속성에 대한 사후 확률 계산

욕설에 대한 사후 확률

실력 미달에 대한 사후 확률

패작 행위에 대한 사후 확률

위의 베이즈 정리의 계산 결과에 의해 현재 게임 내에서 Report가 하나 생성 되었을 때 이 Report를 발생 시킨으로 요인으로 가장 유력한 속성은 "실력 미달" 입니다.