기초 확률론

$$\\begin{aligned}x \\in ( \\underset{n} \\cup S_n )^c &\\Leftrightarrow x \\notin \\underset{n} \\cup S_n \\;\\; \\text{by the defn. of set complime

이번 포스팅에서는 포함배제의 원리에 대해서 증명 해 보겠습니다. 포함배제의 원리의 정의는 다음과 같습니다. $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

이산 균일 확률 법칙은 우리가 가장 흔하게 사용하는 확률 법칙 중 하나입니다. 예를 들어 정육면체 주사위를 던져서 1일 나올 확률은 $\\frac{1}{6}$라고 하는데 이것은 자연 스럽게 이 주사위의 확률 문제에 이산 균일 확률 법칙을 적용되어서 $\\frac{1}{

목표 사건 $A$의 정의는 다음과 같습니다.$A={K명의 \\;집단 \\;중에서 \\;최소한 \\;두 \\;명이 \\;같은 \\;생일을 \\;같는 \\;사건}$

이 문제는 일반적으로 경우의 수의 관점, 즉 Combinatorics의 관점으로 확률을 구하게 됩니다. 하지만 조건부 확률을 이용 해서도 간단하게 확률을 구할 수 있습니다.일단, 플러시는 5개의 카드의 무늬가 모두 같아야 합니다. 그러므로 우선 사건을 다음과 같이 정의

군부대에서 레이더 탐지기를 가지고 있습니다. 이 레이더 탐지기의 탐지 지역을 X라고 하겠습니다. X범위안에 비행기가 나타나면 99퍼센트의 확률로 알람을 발생시킵니다. 하지만 10퍼센트의 확률로 X범위에 비행기가 없어도 알람을 발생시킵니다.

나는 현재 포커 토너먼트에 진출 해 있습니다. 다음 단계로 진출 하기 위해 서는 이미 정해진 상대 $p{1}$, $p{2}$, $p\_{3}$와 연속으로 반드시 게임을 해야 합니다. 나는 두 명에게 연속으로 승리하면 다음 토너먼트로 진출 할 수 있습니다.

Thm. Let ${ A1,A_2, \\dots , A_n }$ be partition $\\Omega$. Then, $P(B) = \\sum\\limits{\\substack{i=1}}^n P(B|A_i)P(A_i)$$$\\begin{aligned}\\sum\\lim

공정한 주사위와 동전이 있습니다. 먼저 주사위 한 개를 던집니다. 그 다음 주사위의 눈이 나온 만큼 동전을 던져서 앞면이 나온 경우를 셉니다.(예를 들어 주사위를 던져서 6이 나왔다면 동전을 6번 던져서 앞면이 나온 경우를 세면 됩니다.) 위와 같은 상황에서 동전의 앞

먼저 두 개의 주사위를 던지면서 합을 계산 해야 하므로 두 개의 주사위의 합에 대한 표본 공간을 다음의 $6 \\times 6$ 정사각형을 이용해서 아래의 사진 처럼 정의 하겠습니다. $X_1$과 $X_2$는 각각 두 개의 주사위를 뜻하며 정사각형의 각각의 칸은 두 개

주머니 속에 $m$개의 빨간공 $n$개의 파란공이 들어 있습니다. 두 명의 사람이 번갈아 가면서 공을 뽑습니다.(여기서 뽑은 공은 다시 집어 넣지 않습니다.) 이 때 첫 번째로 빨간공을 뽑는 사람이 게임에 승리합니다. 이 상황에서 처음 공을 뽑기 시작한 사람이 게임에

이번 포스팅에서는 유명한 몬티홀 문제에 대해서 풀어 보겠습니다. 주의. 몬티홀 문제에 대한 직관적인 풀이 방법은 인터넷에 이미 많이 공유가 되어 있습니다. 그러므로 이 포스팅에서는 몬티홀 문제를 "조건부 확률"에 중점을 두어서 풀어 보도록 하겠습니다.

Suppose 0.1% of the American population currently has lung cancer, that 90% of all lung cancer cases are smokers, and that 21% of those without lung c

One prominent manufacturer of medical tests offers a test for chlamydia (a sexually transmitted disease) that has a sensitivity of $76.4\\%$ and a spe

라이엇 게임즈에서는 리그 오브 레전드 게임에서의 Report와 연관 된 속성을 3 가지로 분류 했습니다. 그 속성을 각각 게임 내 욕설, 게임 내에서의 실력 미달, 게임 내에서의 패작 행위라고 하겠습니다.

이 두개의 동전은 동전의 앞면이 나올 확률이 편향된 동전으로써 각각 $C_1$의 경우 앞면이 나올 확률은 $\\frac{1}{3}$ 그리고 $C_2$의 경우 앞면이 나올 확률은 $\\frac{2}{3}$ 입니다.위의 내용을 가지고 각각 두 개의 동전이 앞면이 나오는 확

나와 내 친구는 번갈아 가면서 공정한 정육면체 주사위(모든 면이 나오는 확률은 공정하게 $\\frac{1}{6}$)를 던져 먼저 6이 나오는 사람이 승리하는 게임을 하기로 했다. 내가 먼저 주사위를 던져 게임을 시작 하기로 했을 때 나와 친구 중 누가 더 게임에 승리할

$X \\sim Bern(P) \\;\\; P(X=1)=p \\;\\; P(X=0)=1-p \\;$ Support $i \\in {0,1}$$P(X=xi)=p_i \\;\\; E(X)=\\sum\\limits{\\substack{i}}x_ip_i$$E(X)=1 \\cd

$$\\begin{aligned}\\int x(1-p)^{x-1}dp &= -\\int xu^{x-1}du \\&=-x\\int u^{x-1}du \\&=-x\\frac{u^x}{x} + C \\&=-(1-p)^x + C\\end{aligned}$$$$\\begin{a

$$\\begin{aligned}Var(X) &= E\[(X-EX)^2] \\&= \\sum\\limits{x} E\[(x-EX)^2]P_X(x) \\&= \\sum\\limits{x} \[x^2-2xEX+(EX)^2]PX(x) \\&= \\sum\\limits{x}x

지수분포, 전체확률법칙, 전체기댓값법칙 등을 종합적으로 고려 해야 하는 좋은 확률 문제 하나를 풀어 보도록 하겠습니다. 자세한 문제 풀이는 유튜브 영상을 참조 해 주세요.

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!youtubeJdVgixjl3MY

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전체 기댓값 법칙을 활용 하여 두 개의 연속 확률 변수에 대한 확률을 구해 보겠습니다.

!youtubebiss53utznU