GroupDelay

GroupDelay에 들어가기 앞서..
간단한 지연 선로부터 시작해보자면

DELAY LINE(지연 선로)

100m 동축 케이블은 다음과 같이 지연이 일어난다.

케이블의 전파가 빛의 속도의 80%이고 케이블에 손실이 없다고 가정할 때 케이블에 주입된 사인파의 지연 영향을 알아보자면 신호가 지연되므로 사인파 위상 또한 변화가 일어납니다. 신호지연(delay)가 일정하면 위상변이(phase shift)또한 일정할까?(답은 X 안일정함..)

입력 신호 주파수가 250kHz라 하자. 그럼 주기는 1/250,000Hz = 4µs이고 지연(delay)t = 0.4µs는 주기의 1/10, 즉 변위 위상각 ɸ = 360/10 = 36degrees. 입력 신호 주파수가 2배 500kHz일때, 주기는 1/500,00Hz = 2µs 지연(delay)t = 0.4µs는 주기의 1/5, 즉 변위 위상각 ɸ = 360/5 = 72degrees. 위 사진을 참고하면 이해하기 쉽다. 그리고 지연이 양수이므로 위상이 지연되기 때문에 마이너스 부호도 붙혀줘야한다.

GROUP DELAY(군지연)

앞서 지연 선로에서 위상변이(phase shift)는 입력신호주파수에 linear하다는 걸 확인할 수 있었다.
모든 필터는 선형 위상(linear phase) 특성을 가진다.

만약 위상변이를 주파수에 관한 함수로 plot 한다면 선형 위상이 나온다. 정확히 말하면 2π 마다 다시 돌아오므로 톱니 모양 위상을 가진다. 지연은 주파수(녹색)에 관계없이 일정함.
여기서 말한 지연이 군지연이라고 한다. 군지연은 단순히 입력순간포락선의 시간지연과 출력순간포락선의 시간지연이다. 군지연은 필터를 통한 전파신호 포락선의 지연이라 볼 수 있다.

요약하자면 신호의 주파수 캐리어에 상관없이 선형 위상 필터는 모든 신호를 같은 시간만큼 지연시키고 그걸 군지연(group delay)라고 부른다.

선형 위상이란(linear phase)

모든 주파수성분에서, 위상 특성이 주파수에 선형적(직선적)으로 비례

• 출력이 주파수 변동에도 입력 신호에 대해 단지 일정 시간지연 만 됨
• 군지연 τg이 상수값이 됨 즉, 단일 위상지연 τp 만 갖음 (τg = τp )

번역,참고 자료 : https://circuitcellar.com/research-design-hub/group-delay-basics-more-filter-fun/