신호의 분류(1)

디지털 신호 처리 연구의 기반이 되는 선수과목, '신호및시스템' 내용을 복습하기 위해 쓴 글입니다. 내용에 오류가 있을 시, 조언 및 지적해주시면 감사하겠습니다.

Classification of signals

1. Continuous time & Discrete time ✅
2. Real & Imaginary ✅
3. Periodic & NonPeriodic ✅
4. Even & Odd
5. Energy & Power
6. Deterministic & Random

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🧡 Continuous time & Discrete time

Continuous time

• 모든 시간 t에 대해 함수가 정의된다.

Discrete time

• 특정 시간 t에 대해 일정한 간격으로 함수가 정의된다.
  
  

🧡 Real & Imaginary

• $x(t)=3$일 때, $x^*(t)=3^*=3$ ➡️ Real Signal
• $x(t)=3j$일 때, $x^*(t)=3j^*=-3j=-x(t)$ ➡️ Odd Signal
• Real Signal이라면 허수부가 0이 되어야하고 Imaginary Signal이라면 실수부가 0이 되어야 한다.

• Complex Signal은 실수부와 허수부를 모두 가지고 있는 신호이다.
• 공식을 통해 $e^{j\Theta}=cos(\Theta)+jsin(\Theta)$를 유도할 수 있다.
  
  

🧡 Periodic and Aperiodic(AP) signal

• Periodic Signal: 주기성을 가지고 있는 신호
• Aperiodic(AP) Signal: 주기성을 가지고 있지 않고 패턴화 되지 않는 신호

• T는 Time Period를 의미하며 $T=\frac{2\pi}{w}$
  

• $x(t)=2sin(100\pi t)+3cos(300\pi t)$ ➡️ 2개 이상의 함수들로 이루어진 신호의 주기를 구해보자!

  1. 각 함수별 시간 주기를 구한다. $T_1, T_2, T_3 ...$
  2. $T_1$을 각 주기로 나눈다. $\frac{T_1}{T_2}, \frac{T_1}{T_3}, \frac{T_1}{T_4}$ 이때 유리수(rational number)로 나타낼 수 있으면 $x(t)$는 periodic 함수이다.
  3. 과정 2에서 구한 값에 $T_1$을 곱한 값이 $T_0$이 된다.

  

• 과정 2의 결과가 유리수($\frac{3}{1}$)이므로 Periodic signal이다.
  

• 과정 2의 결과가 무리수($\frac{2}{\pi}$)이므로 Aperiodic signal이다.
  

• 과정 2에서 분모의 최소공배수가 2이므로 과정 3에서 $T_1$값에 2가 곱해진다.

Periodity of Discrete time signals

• Discrete time의 경우 m은 N을 정수로 변환하는데 필요한 최소 정수값, N은 time period 안에 존재하는 샘플들의 개수를 의미한다.
  
• $\frac{m}{N}=\frac{w}{2\pi}$의 값이 유리수(rational number)라면 신호가 periodic한 성질을 갖는다고 할 수 있으며 m과 N의 추정값을 구할 수 있다.
  
• 식의 결과값이 무리수이므로 AP 신호이다.
  
• $e^{j\pi}=cos(\pi)+jsin(\pi)=-1$ ➡️ $x[n]=(-1)^n$을 $e^{j\pi}$로 바꿀 수 있다.
• $x[n]=(-1)^n=e^{j\pi n}$ ➡️ $\pi$는 $w$로 바꿀 수 있다.
• $\frac{m}{N}=\frac{\pi}{2\pi}=\frac{1}{2}$로 유리수가 나오므로 이 신호는 Periodic하다.