[백준]#1365 꼬인 전깃줄

문제

공화국에 있는 유스타운 시에서는 길을 사이에 두고 전봇대가 아래와 같이 두 줄로 늘어서 있다. 그리고 길 왼편과 길 오른편의 전봇대는 하나의 전선으로 연결되어 있다. 어떤 전봇대도 두 개 이상의 다른 전봇대와 연결되어 있지는 않다.

문제는 이 두 전봇대 사이에 있는 전깃줄이 매우 꼬여 있다는 점이다. 꼬여있는 전깃줄은 화재를 유발할 가능성이 있기 때문에 유스타운 시의 시장 임한수는 전격적으로 이 문제를 해결하기로 했다.

임한수는 꼬여 있는 전깃줄 중 몇 개를 적절히 잘라 내어 이 문제를 해결하기로 했다. 하지만 이미 설치해 놓은 전선이 아깝기 때문에 잘라내는 전선을 최소로 하여 꼬여 있는 전선이 하나도 없게 만들려고 한다.

유스타운 시의 시장 임한수를 도와 잘라내야 할 전선의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에 전봇대의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어지고, 이어서 N보다 작거나 같은 자연수가 N개 주어진다. i번째 줄에 입력되는 자연수는 길 왼쪽에 i번째 전봇대와 연결된 길 오른편의 전봇대가 몇 번 전봇대인지를 나타낸다.

출력

전선이 꼬이지 않으려면 최소 몇 개의 전선을 잘라내야 하는 지를 첫째 줄에 출력한다.

예제 입력 1

4
2 3 4 1

예제 출력 1

1

풀이

이 문제는 LIS(가장 긴 증가하는 수열)을 구하는 문제이다. 가장 긴 증가하는 수열에서는 꼬이는 부분이 없기 때문에 제일 긴 수열의 길이를 전체에서 빼면 답을 구할 수 있다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] lis = new int[N];
        int[] arr = new int[N];

        String[] input = br.readLine().split(" ");
        for(int i=0; i<N; i++)
            arr[i] = Integer.parseInt(input[i]);

        int idx = 0;
        for(int temp : arr) {
            if (idx==0 || temp>lis[idx-1]) {
                lis[idx] = temp;
                idx++;
            }

            else {
                int i = 0;
                int j = idx - 1;

                while (i<j) {
                    int mid = (i+j)/2;

                    if(lis[mid]<temp)
                        i = mid+1;

                    else
                        j = mid;
                }

                lis[j] = temp;
            }
        }

        System.out.println(N-idx);
    }
}