[백준]#1644 소수의 연속합

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1

20

예제 출력 1

0

예제 입력 2

3

예제 출력 2

1

예제 입력 3

41

예제 출력 3

3

예제 입력 4

53

예제 출력 4

2

풀이

이 문제는 에라토스테네스의 체를 이용해서 소수를 구한 뒤에 누적합을 이용해 문제를 풀 수 있었다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int M = N-1;

        boolean[] flag = new boolean[N+1];
        flag[1] = true;

        for(int i=2; i*i<=N; i+=1) {
            for(int j=i*i; j<=N; j+=i) {
                if(!flag[j]) {
                    flag[j] = true;
                    M--;
                }
            }
        }

        int[] arr = new int[M];
        int idx = 0;

        for(int i=2; i<=N; i++) {
            if(!flag[i]) {
                arr[idx] = i;
                idx++;
            }
        }

        int cnt = 0;
        for(int i=0; i<M; i++) {
            int sum = 0;

            for(int j=i; j<M; j++) {
                sum += arr[j];

                if(sum==N) {
                    cnt++;
                    break;
                }

                if(sum>N) break;
            }
        }

        System.out.println(cnt);
    }
}