[백준]#2302 극장 좌석

문제

어떤 극장의 좌석은 한 줄로 되어 있으며 왼쪽부터 차례대로 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 공연을 보러 온 사람들은 자기의 입장권에 표시되어 있는 좌석에 앉아야 한다. 예를 들어서, 입장권에 5번이 쓰여 있으면 5번 좌석에 앉아야 한다. 단, 자기의 바로 왼쪽 좌석 또는 바로 오른쪽 좌석으로는 자리를 옮길 수 있다. 예를 들어서, 7번 입장권을 가진 사람은 7번 좌석은 물론이고, 6번 좌석이나 8번 좌석에도 앉을 수 있다. 그러나 5번 좌석이나 9번 좌석에는 앉을 수 없다.

그런데 이 극장에는 “VIP 회원”들이 있다. 이 사람들은 반드시 자기 좌석에만 앉아야 하며 옆 좌석으로 자리를 옮길 수 없다.

오늘 공연은 입장권이 매진되어 1번 좌석부터 N번 좌석까지 모든 좌석이 다 팔렸다. VIP 회원들의 좌석 번호들이 주어졌을 때, 사람들이 좌석에 앉는 서로 다른 방법의 가짓수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어서, 그림과 같이 좌석이 9개이고, 4번 좌석과 7번 좌석이 VIP석인 경우에 <123456789>는 물론 가능한 배치이다. 또한 <213465789> 와 <132465798> 도 가능한 배치이다. 그러나 <312456789> 와 <123546789> 는 허용되지 않는 배치 방법이다.

입력

첫째 줄에는 좌석의 개수 N이 입력된다. N은 1 이상 40 이하이다. 둘째 줄에는 고정석의 개수 M이 입력된다. M은 0 이상 N 이하이다. 다음 M 개의 줄에는 고정석의 번호가 작은 수부터 큰 수의 순서로 한 줄에 하나씩 입력된다.

출력

주어진 조건을 만족하면서 사람들이 좌석에 앉을 수 있는 방법의 가짓수를 출력한다. 방법의 가짓수는 2,000,000,000을 넘지 않는다. (2,000,000,000 < 2^31-1)

예제 입력 1

9
2
4
7

예제 출력 1

12

풀이

이 문제는 점화식을 찾아서 DP 알고리즘을 이용하면 풀 수 있다. 이 문제의 점화식은 an = a(n-1) + a_(n-2) 이다

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int M = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] vip = new int[M+2];
        long result = 1;

        vip[0]=1;
        vip[M+1]=N;

        for(int i=1; i<=M; i++) {
            vip[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        int[] dp = new int[N+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for(int i=2; i<N+1; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        if(M==0)
            System.out.println(dp[N]);

        else {
            for(int i=1; i<=M+1; i++) {
                if(i==1)
                    result *= dp[vip[i]-vip[i-1]];

                else if(i==M+1)
                    result *= dp[vip[i]-vip[i-1]];

                else
                    result *= dp[vip[i]-vip[i-1]-1];
            }
            System.out.println(result);
        }

    }
}