[백준]#2629 양팔저울

문제

양팔 저울과 몇 개의 추가 주어졌을 때, 이를 이용하여 입력으로 주어진 구슬의 무게를 확인할 수 있는지를 결정하려고 한다.

무게가 각각 1g과 4g인 두 개의 추가 있을 경우, 주어진 구슬과 1g 추 하나를 양팔 저울의 양쪽에 각각 올려놓아 수평을 이루면 구슬의 무게는 1g이다. 또 다른 구슬이 4g인지를 확인하려면 1g 추 대신 4g 추를 올려놓으면 된다.

구슬이 3g인 경우 아래 <그림 1>과 같이 구슬과 추를 올려놓으면 양팔 저울이 수평을 이루게 된다. 따라서 각각 1g과 4g인 추가 하나씩 있을 경우 주어진 구슬이 3g인지도 확인해 볼 수 있다.

<그림 2>와 같은 방법을 사용하면 구슬이 5g인지도 확인할 수 있다. 구슬이 2g이면 주어진 추를 가지고는 확인할 수 없다.

추들의 무게와 확인할 구슬들의 무게가 입력되었을 때, 주어진 추만을 사용하여 구슬의 무게를 확인 할 수 있는지를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 추의 개수가 자연수로 주어진다. 추의 개수는 30 이하이다. 둘째 줄에는 추의 무게들이 자연수로 가벼운 것부터 차례로 주어진다. 같은 무게의 추가 여러 개 있을 수도 있다. 추의 무게는 500g이하이며, 입력되는 무게들 사이에는 빈칸이 하나씩 있 다. 세 번째 줄에는 무게를 확인하고자 하는 구슬들의 개수가 주어진다. 확인할 구슬의 개수는 7이하이다. 네 번째 줄에는 확인하고자 하는 구슬들의 무게가 자연수로 주어지며, 입력되는 무게들 사이에는 빈 칸이 하나씩 있다. 확인하고자 하는 구슬의 무게는 40,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

주어진 각 구슬의 무게에 대하여 확인이 가능하면 Y, 아니면 N 을 차례로 출력한다. 출력은 한 개의 줄로 이루어지며, 각 구슬에 대한 답 사이에는 빈칸을 하나씩 둔다.

예제 입력 1

2
1 4
2
3 2

예제 출력 1

Y N

풀이

이 문제는 DP(다이나믹 프로그래밍) 알고리즘을 이용해서 풀 수 있었다. 문제에서 나와있듯이 구슬의 무게를 측정하는 방법은 추의 조합 만으로 구슬의 무게를 맞춰서 구하는 방법과 추의 조합으로
추+구슬의 무게를 맞춰서 구슬의 무게를 구하는 방법 2가지가 있다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static int N;
    static int[] sinkers;
    static boolean[][] dp;

    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        sinkers = new int[N];
        String[] input = br.readLine().split(" ");
        for(int i=0; i<N; i++)
            sinkers[i] = Integer.parseInt(input[i]);

        int M = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] beads = new int[M];
        input = br.readLine().split(" ");
        for(int i=0; i<M; i++)
            beads[i] = Integer.parseInt(input[i]);

        dp = new boolean[N+1][55001];         //추의 최대 무게합(30*500(g)) + 구슬의 최대 무게(40000)

        dfs(0, 0);

        for(int i=0; i<M; i++) {
            if(dp[N][beads[i]]) {
                System.out.print("Y ");
                continue;
            }

            System.out.print("N ");
        }
    }

    public static void dfs(int cnt, int weight) {
        if(dp[cnt][weight]) return;

        dp[cnt][weight] = true;

        if(cnt==N) return;

        dfs(cnt+1, weight+sinkers[cnt]);              //추 무게 합
        dfs(cnt+1, weight);                           //해당 추를 사용 안하는 경우
        dfs(cnt+1, Math.abs(weight-sinkers[cnt]));    //구슬이 있는 쪽에 추를 더하는 
    }
}