[python]백준 12865 풀이

평범한 배낭

백준 12865 문제 링크

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

풀이

이 문제는 가장 유명한 Knapsack문제입니다. Knapsack문제 중에서도 다이나믹 프로그래밍을 이용해서 해결할 수 있는 문제죠. Knapsack에 대한 설명은 아래 링크에서 확인할 수 있습니다.

Knapsack 문제유형 풀이

즉, 이중배열형태의 DP테이블을 설정하고, 이중 반복문을 통해서 배낭의 허용무게를 증가시키면서 각각의 물건에 가치에 따라서 판단해야 합니다.

1. 배낭의 허용무게를 초과하면 물건을 넣지 않는다.
   그렇지 않다면, 아래의 행위를 합니다.
   2-1. 배낭에서 물건의 무게만큼 뺀 후, 물건을 넣는다.
   2-2. 배낭에 넣지 않는다.

이를 코드로 표현하면 아래와 같습니다.

import sys
input = sys.stdin.readline

n, k = map(int, input().split())
# 물건을 입력받는 배열
arr = [[0,0]]
for _ in range(n):
    w, v = map(int, input().split())
    arr.append([w, v])

dp = [[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]

for w in range(1, k+1):
    for i in range(1, n+1):
    	# 확인할 물건의 무게
        weight = arr[i][0]
        # 확인할 물건의 가치
        value = arr[i][1]
        if w < weight:
        	# 배낭의 허용무게보다 크면 넣지 않음.
            dp[i][w] = dp[i-1][w]
        else:
        	# 그렇지 않은 경우 더 나은 경우를 선택함.
            dp[i][w] = max(dp[i-1][w-weight]+value, dp[i-1][w])
# 정답 출력
print(dp[n][k])

arr 배열은 0번 인덱스를 사용함에 따른 헷갈림을 방지하기 위해 임의의 [0,0]을 미리 넣어두었습니다.