문제 설명
길이가 같은 두 개의 큐가 주어집니다. 하나의 큐를 골라 원소를 추출(pop)하고, 추출된 원소를 다른 큐에 집어넣는(insert) 작업을 통해 각 큐의 원소 합이 같도록 만들려고 합니다. 이때 필요한 작업의 최소 횟수를 구하고자 합니다. 한 번의 pop과 한 번의 insert를 합쳐서 작업을 1회 수행한 것으로 간주합니다.
큐는 먼저 집어넣은 원소가 먼저 나오는 구조입니다. 이 문제에서는 큐를 배열로 표현하며, 원소가 배열 앞쪽에 있을수록 먼저 집어넣은 원소임을 의미합니다. 즉, pop을 하면 배열의 첫 번째 원소가 추출되며, insert를 하면 배열의 끝에 원소가 추가됩니다. 예를 들어 큐 [1, 2, 3, 4]가 주어졌을 때, pop을 하면 맨 앞에 있는 원소 1이 추출되어 [2, 3, 4]가 되며, 이어서 5를 insert하면 [2, 3, 4, 5]가 됩니다.
다음은 두 큐를 나타내는 예시입니다.
queue1 = [3, 2, 7, 2]
queue2 = [4, 6, 5, 1]두 큐에 담긴 모든 원소의 합은 30입니다. 따라서, 각 큐의 합을 15로 만들어야 합니다. 예를 들어, 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다.
- queue2의 4, 6, 5를 순서대로 추출하여 queue1에 추가한 뒤, queue1의 3, 2, 7, 2를 순서대로 추출하여 queue2에 추가합니다. 그 결과 queue1은 [4, 6, 5], queue2는 [1, 3, 2, 7, 2]가 되며, 각 큐의 원소 합은 15로 같습니다. 이 방법은 작업을 7번 수행합니다.
- queue1에서 3을 추출하여 queue2에 추가합니다. 그리고 queue2에서 4를 추출하여 queue1에 추가합니다. 그 결과 queue1은 [2, 7, 2, 4], queue2는 [6, 5, 1, 3]가 되며, 각 큐의 원소 합은 15로 같습니다. 이 방법은 작업을 2번만 수행하며, 이보다 적은 횟수로 목표를 달성할 수 없습니다.
따라서 각 큐의 원소 합을 같게 만들기 위해 필요한 작업의 최소 횟수는 2입니다.
길이가 같은 두 개의 큐를 나타내는 정수 배열 queue1, queue2가 매개변수로 주어집니다.
각 큐의 원소 합을 같게 만들기 위해 필요한 작업의 최소 횟수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.
단, 어떤 방법으로도 각 큐의 원소 합을 같게 만들 수 없는 경우, -1을 return 해주세요.
제한사항
- 1 ≤ queue1의 길이 = queue2의 길이 ≤ 300,000
- 1 ≤ queue1의 원소, queue2의 원소 ≤ 109
- 주의: 언어에 따라 합 계산 과정 중 산술 오버플로우 발생 가능성이 있으므로 long type 고려가 필요합니다.
입출력 예
| queue1 | queue2 | result |
|---|---|---|
| [3, 2, 7, 2] | [4, 6, 5, 1] | 2 |
| [1, 2, 1, 2] | [1, 10, 1, 2] | 7 |
| [1, 1] | [1, 5] | -1 |
풀이
우선 이 문제를 처음 보았을 때, 그리디 알고리즘이라고 머릿속으로 떠올릴 수 있었다.
그리디 알고리즘.. 내가 젤 못하는거..
두 개의 큐를 합이 같게 만들 수 없는 조건을 먼저 찾아서 제외 시켜야한다.
- 총합이 홀수인 경우
- 중간 값 보다 큰 원소를 가지고 있는 경우
우선 이렇게 두개가 내가 찾은 불가능한 경우이다.
그럼, 이 경우를 제외하고 어떻게 큐를 조작해야 답을 구할 수 있을까 생각해봤다.
두 개의 큐가 있고, 서로 합이 다르니.. 서로의 합을 같게 만드려면 무조건 합이 큰 큐에서 작은 큐로 이동해야만 한다.
서로의 합이 같아질 때 까지 반복하면 최소 작업 횟수를 구할 수 있다.
하지만!
만약 저 위에서 제외시키지 못한 정답을 구할 수 없는 경우가 존재한다면?
무한 반복에 빠질 것이다..
만약 모두 중간 값보다 작은 원소이지만, 큐의 조건대로 움직였을 때 절대로 서로 합이 같아질 수 없는 경우도 반드시 존재할 것이다.
그러면 이 말은 총 한바퀴를 돌았는데 정답이 없었다는 말이고, 이 안에서는 답을 찾을 수 없다는 말이니 while 문을 종료시켜야 한다.
그럼 총 한바퀴라는 말은 최대 작업 횟수라는 말이다. 이것보다 넘어가면 불가능한 경우.
예시로 [3, 2, 7, 2], [4, 6, 5, 1] 의 큐가 있다.
그럼 우리는 [2, 7, 2], [4, 6, 5, 1, 3] 혹은 [3, 2, 7, 2, 4], [6, 5, 1] 의 작업을 진행할 수 있다.
이걸 넓게 봐서 [3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1] 으로 보면
범위를 한 칸씩 움직인다고 생각해보자.
- [[3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1], 3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1]
- [3, [2, 7, 2, 4, 6, 5, 1, 3], 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1]
- [3, 2, [7, 2, 4, 6, 5, 1, 3, 2], 7, 2, 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1]
- [3, 2, 7, [2, 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7], 2, 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1]
... - [3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1, [3, 2, 7, 2, 4, 6, 5, 1]]
위 움직임 내에서 모든 경우의 조합을 찾을 수 있다.
즉 n개의 원소가 있을 때, 큐가 2개이니까 둘이 합쳐서 총 2n 개의 원소가 되고.. 이걸 1바퀴 검사해야 하니 4n 이 최대 검사 횟수이다.
이 안에서 반드시 정답이 존재해야 한다.
코드
from collections import deque
from heapq import heappush, heappop
def solution(queue1, queue2):
answer = 0
s1 = sum(queue1)
s2 = sum(queue2)
target = (s1 + s2)// 2
if (s1+s2) % 2:
return -1
for i, j in zip(queue1, queue2):
if i > target or j > target:
return -1
queue1 = deque(queue1)
queue2 = deque(queue2)
L = len(queue1)
while answer <= 4 * L:
if s1 == s2:
return answer
if s1 > s2:
n = queue1.popleft()
queue2.append(n)
s1 -= n
s2 += n
else:
n = queue2.popleft()
queue1.append(n)
s1 += n
s2 -= n
answer += 1
return -1
