출처 | 백준 온라인 저지

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.
이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

하노이탑 개념

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%98%EB%85%B8%EC%9D%B4%EC%9D%98_%ED%83%91

코드

//백준 문제풀이 재귀 (하노이)

#include <stdio.h>
#include <math.h>


// 기둥이 3개 존재한다. 주(main) | 보조(via) | 마지막(last)

void hanoi(int n, int first, int second, int third)
{

	//하노이탑에서 n이 의미하는 바 == 원판 하나를 의미 즉, n == 1일 때, 원판이 하나일 때, 출력하면된다.
	if (n == 1)
	{
		printf("%d %d\n", first, third);
	}
	else
	{
		// 재귀적인 알고리즘이 필요하다.
		// move (움직이는 역할) // -> printf 로 표현 할 것.
		// 재귀적인 알고리즘이 필요하다 위에 n은 종료조건이다. 문제 자체를 크게 봐야 된다. 
		hanoi(n-1, first, third, second);//n이 2개 이상 첫번째 -> 마지막 -> 보조 순서로 진행. 
		printf("%d %d\n", first, third);
		hanoi(n-1, second, first, third); // second가 first기둥이 되고 //  third == second의 역할인 보조기둥 역할을 한다. // 
	}
}

// 하노이탑을 풀 때, 핵심 개념은 보조기둥과 main기둥(first)기둥 change 하는 역할이다. 재귀를 통해서 마지막엔 (n == 1)를 통해서 원판이 이동하게 하는 개념 / 이해가 필요하다.
int main()
{
	int n;
	scanf_s("%d", &n);
	printf("%d\n", (int)pow(2,n) - 1);
	hanoi(n, 1, 2, 3);
}