검정

가설검정
귀무가설 $H_0: \mu = \mu_0$
대립가설 $H_1: \mu > \mu_0$
귀무가설을 기각하기 위해서는 $\bar{X}$가 큰 값이 나와야 함.
-귀무가설이 참이라고 가정할 때, 랜덤하게 선택한 표본에서 지금의 $\bar{X}$가 나올 확률을 계산할 필요가 있음
-이 확률이 낮다면 귀무가설이 참이 아니라고 판단

확률이 낮다는 기준점 필요
유의수준 $\alpha$ 도입
$P(\bar{X} \geq k) \leq \alpha$가 되는 $k$를 찾아야 함
표준정규확률변수로 변환(검정통계량이라고함)
$Z = \frac{\bar{X}-\mu}{{S}/{\sqrt{n}}}$~$N(0,1)$
$P(Z \geq z_\alpha) = \alpha$
따라서 $\bar{X}$를 $Z$로 변환한 후 $Z$값이 $Z_\alpha$보다 큰지 검토
-크다면 귀무가설 기각
-그렇지 않다면 귀무가설 채택

검정의 단계
$H_0,H_1$ 설정
유의수준 $\alpha$설정
검정통계량 계산
기각역 또는 임계값 계산
주어진 데이터로부터 유의성 판정

모평균 검정
대립가설
문제에서 검정하고자 하는 것이 무엇인지 파악필요
-대립가설 $H_1$ 채택을 위한 통계적 증거 확보 필요
-증거가 없으면 귀무가설 $H_0$ 채택
$H_1 : \mu > \mu_0$
$H_1 : \mu < \mu_0$
$H_1 : \mu \neq \mu_0$

검정통계량
$n \geq 30$인 경우
중심극한정리 사용
$Z = \frac{\bar{X}-\mu}{{S}/{\sqrt{n}}}$~$N(0,1)$
모집단이 정규 모집단이고, 모표준편차가 $\sigma$가 주어진 경우
$Z = \frac{\bar{X}-\mu}{{\sigma}/{\sqrt{n}}}$~$N(0,1)$

기각역
$H_0: \mu = 10.5$
유의수준 $\alpha$
기각역
$H_1 : \mu > 10.5 \Rightarrow Z > z_\alpha$
$H_1 : \mu < 10.5 \Rightarrow Z < -z_\alpha$
$H_1 : \mu \neq 10.5 \Rightarrow \lvert Z \rvert > z_\frac{\alpha}{2}$

import numpy as np
w = [...]
mu = 10.5
xbar = np.mean(w)
sd = np.std(w, ddof=1)
print('평균 %.2f, 표준편차: %.2f' %(xbar,sd))
z = (xbar-mu)/(sd/np.sqrt(len(w)))
print('검정통계량: ',z)
alpha = 0.05
import scipy.stats
cri = scipy.stats.norm.ppf(1-alpha/2)
print('임계값 : ', cri)