[백준] 11055번 가장 큰 증가하는 부분 수열

📖 문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가하는 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가하는 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

✍ 입력

입력 내용 작성첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

📄 출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가하는 부분 수열의 합을 출력한다.

✅ 코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
import java.util.StringTokenizer;  
  
public class Main {  
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        int A = Integer.parseInt(br.readLine());  
        int[] arr = new int[A];  
        int[] dp = new int[A];  
  
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());  
        for(int i=0; i<A; i++) {  
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        }  
  
        int maxSum = dp[0];  
        for(int i=0; i<A; i++) {  
            dp[i] = arr[i];  
            for(int j=0; j<i; j++) {  
                if(arr[j] < arr[i]) {  
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + arr[i]);  
                }  
            }  
            maxSum = Math.max(maxSum, dp[i]);  
        }  
  
        System.out.println(maxSum);  
  
    }  
}

🧩 코드풀이

• 해당 문제는 bottom-up 방식 DP 알고리즘으로 풀이를 진행했습니다

1. 반복문을 이용해 값이 작은 값이 존재할때 가장 큰 값의 합을 매번 구해주면 해결되는 문제로 점화식인 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + arr[i])를 이용하여 가장 큰값을 dp[i]에 저장합니다.
2. for문을 벗어날때 dp[i]와 maxSum 값을 비교하여 maxSum의 값을 다시 갱신해줍니다.